اعداد صحیحبرای ما بسیار آشنا و طبیعی است. و این تعجب آور نیست، زیرا آشنایی با آنها از اولین سالهای زندگی ما در سطح شهودی آغاز می شود.

اطلاعات این مقاله درک اساسی از اعداد طبیعی ایجاد می کند، هدف آنها را آشکار می کند، مهارت های نوشتن و خواندن اعداد طبیعی را القا می کند. برای همسان سازی بهتر مطالب، مثال ها و تصاویر لازم آورده شده است.

پیمایش صفحه.

اعداد طبیعی یک نمایش کلی هستند.

نظر زیر خالی از منطق صحیح نیست: ظاهر مسئله شمارش اجسام (شیء اول، دوم، سوم و غیره) و مشکل نشان دادن تعداد اشیاء (یک، دو، سه شی و غیره) منجر شد. برای ایجاد ابزاری برای حل آن، این ابزار بود اعداد صحیح.

این پیشنهاد نشان می دهد هدف اصلی اعداد طبیعی- اطلاعات مربوط به تعداد هر یک از اقلام یا شماره سریال یک کالای معین را در مجموعه موارد در نظر گرفته شده حمل کنید.

برای اینکه انسان از اعداد طبیعی استفاده کند، باید به نحوی به آنها دسترسی داشته باشد، هم برای درک و هم برای تولید مثل. اگر هر عدد طبیعی را به صدا در آورید، با گوش قابل درک می شود و اگر یک عدد طبیعی را به تصویر بکشید، آنگاه قابل مشاهده است. اینها طبیعی ترین راه ها برای انتقال و درک اعداد طبیعی هستند.

پس بیایید همزمان با یادگیری معنای اعداد طبیعی، مهارت های به تصویر کشیدن (نوشتن) و مهارت های بیان (خواندن) اعداد طبیعی را کسب کنیم.

نماد اعشاری برای یک عدد طبیعی.

ابتدا باید تصمیم بگیریم که هنگام نوشتن اعداد طبیعی بر چه چیزی بنا کنیم.

بیایید تصاویر شخصیت های زیر را حفظ کنیم (آنها را با کاما از هم جدا می کنیم): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . تصاویر نشان داده شده رکوردی از به اصطلاح است شماره. بیایید فوراً توافق کنیم که هنگام نوشتن، اعداد را برگردانیم، کج نکنیم، یا به شکل دیگری تحریف نکنیم.

اکنون موافقیم که فقط ارقام مشخص شده می توانند در نماد هر عدد طبیعی وجود داشته باشند و هیچ نماد دیگری نمی تواند وجود داشته باشد. ما همچنین موافقیم که ارقام در نماد یک عدد طبیعی دارای ارتفاع یکسان هستند، در یک خط یکی پس از دیگری مرتب شده اند (تقریباً بدون فرورفتگی)، و در سمت چپ رقمی متفاوت از رقم وجود دارد. 0 .

در اینجا چند نمونه از نمادگذاری صحیح اعداد طبیعی آورده شده است: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (توجه داشته باشید: تورفتگی بین اعداد همیشه یکسان نیست، بیشتر در این مورد در هنگام بررسی بحث خواهد شد). از مثال های بالا می توان دریافت که یک عدد طبیعی لزوماً شامل همه ارقام نیست 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; برخی یا همه ارقام مربوط به نوشتن یک عدد طبیعی ممکن است تکرار شوند.

ورودی های 014 , 0005 , 0 , 0209 رکوردهای اعداد طبیعی نیستند، زیرا یک رقم در سمت چپ وجود دارد 0 .

رکورد یک عدد طبیعی که با در نظر گرفتن تمام الزامات شرح داده شده در این بند انجام می شود، نامیده می شود نماد دهی یک عدد طبیعی.

علاوه بر این، ما بین اعداد طبیعی و نماد آنها تمایز قائل نخواهیم شد. اجازه دهید این را روشن کنیم: در ادامه متن عباراتی مانند «عدد طبیعی داده شده است 582 "، که به این معنی است که یک عدد طبیعی داده شده است که علامت آن شکل دارد 582 .

اعداد طبیعی به معنای تعداد اجسام.

وقت آن است که به معنای کمی که عدد طبیعی ثبت شده حامل آن است بپردازیم. منظور از اعداد طبیعی از نظر شماره گذاری اجسام در مقاله مقایسه اعداد طبیعی در نظر گرفته شده است.

بیایید با اعداد طبیعی شروع کنیم که ورودی های آنها با ورودی ارقام، یعنی با اعداد منطبق است. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 و 9 .

تصور کنید که ما چشمانمان را باز کردیم و شیئی را دیدیم، مثلاً به این صورت. در این صورت می توانیم آنچه را که می بینیم بنویسیم 1 مورد عدد طبیعی 1 به صورت " یکی"(نزول عدد "یک" و همچنین اعداد دیگر را در پاراگراف خواهیم داد) برای عدد 1 نام دیگری برگزید - " واحد».

با این حال، اصطلاح "واحد" علاوه بر عدد طبیعی، چند ارزشی است 1 ، به چیزی گفته می شود که به عنوان یک کل در نظر گرفته می شود. به عنوان مثال، هر مورد از مجموعه آنها را می توان یک واحد نامید. به عنوان مثال، هر سیبی از تعداد زیادی سیب یک است، هر گله پرنده ای از بسیاری از گله های پرندگان نیز یک است و غیره.

حالا چشمانمان را باز می کنیم و می بینیم: یعنی یک شی و یک شی دیگر را می بینیم. در این صورت می توانیم آنچه را که می بینیم بنویسیم 2 موضوع. عدد طبیعی 2 ، به عنوان خوانده شده " دو».

به همین ترتیب، - 3 موضوع (بخوانید" سه" موضوع)، - 4 (« چهار"") موضوع، - 5 (« پنج»), - 6 (« شش»), - 7 (« هفت»), - 8 (« هشت»), - 9 (« نه") موارد.

بنابراین، از موقعیت در نظر گرفته شده، اعداد طبیعی 1 , 2 , 3 , …, 9 نشان می دهد تعدادموارد.

عددی که علامت آن با نماد یک رقم مطابقت دارد 0 ، به نام " صفر". عدد صفر یک عدد طبیعی نیست، اما معمولاً همراه با اعداد طبیعی در نظر گرفته می شود. به یاد داشته باشید: صفر به معنای عدم وجود چیزی است. به عنوان مثال، آیتم های صفر یک آیتم واحد نیستند.

در پاراگراف های بعدی مقاله، به بیان معنای اعداد طبیعی از نظر نشان دادن کمیت ادامه خواهیم داد.

اعداد طبیعی تک رقمی

بدیهی است که رکورد هر یک از اعداد طبیعی 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 از یک علامت - یک رقم تشکیل شده است.

تعریف.

اعداد طبیعی تک رقمیاعداد طبیعی هستند که رکورد آنها از یک علامت - یک رقم تشکیل شده است.

بیایید همه اعداد طبیعی تک رقمی را فهرست کنیم: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . 9 عدد طبیعی تک رقمی وجود دارد.

اعداد طبیعی دو رقمی و سه رقمی.

ابتدا تعریفی از اعداد طبیعی دو رقمی ارائه می دهیم.

تعریف.

اعداد طبیعی دو رقمی- اینها اعداد طبیعی هستند که رکورد آنها دو کاراکتر است - دو رقم (متفاوت یا یکسان).

مثلا یک عدد طبیعی 45 - دو رقمی، اعداد 10 , 77 , 82 همچنین دو رقمی 5 490 , 832 , 90 037 - دو رقمی نیست

بیایید بفهمیم اعداد دو رقمی چه معنایی دارند، در حالی که از معنای کمی اعداد طبیعی تک رقمی که قبلاً برای ما شناخته شده است شروع می کنیم.

ابتدا به معرفی مفهوم می پردازیم ده.

بیایید چنین موقعیتی را تصور کنیم - چشمانمان را باز کردیم و مجموعه ای متشکل از نه شی و یک شی دیگر را دیدیم. در این مورد، شخص صحبت می کند 1 ده (یک دوجین) مورد. اگر یک نفر را با هم ده و یکی را ده بیشتر در نظر بگیرد، از آن صحبت می کند 2 ده ها (دو ده). اگر ده تا دو ده دیگر جمع کنیم سه ده خواهیم داشت. با ادامه این روند، چهار ده، پنج ده، شش ده، هفت ده، هشت ده و در نهایت نه ده به دست خواهیم آورد.

اکنون می توانیم به اصل اعداد طبیعی دو رقمی برویم.

برای انجام این کار، یک عدد دو رقمی را به عنوان دو عدد تک رقمی در نظر بگیرید - یکی در سمت چپ در نماد یک عدد دو رقمی، دیگری در سمت راست است. عدد سمت چپ نشان دهنده تعداد ده ها و عدد سمت راست تعداد واحدها را نشان می دهد. علاوه بر این، اگر یک رقم در سمت راست در رکورد یک عدد دو رقمی وجود داشته باشد 0 ، پس این به معنای عدم وجود واحد است. این تمام نکته اعداد طبیعی دو رقمی از نظر نشان دادن مقدار است.

مثلا یک عدد طبیعی دو رقمی 72 مطابقت دارد 7 ده ها و 2 واحدها (یعنی 72 سیب مجموعه ای از هفت دوجین سیب و دو سیب دیگر است) و تعداد 30 پاسخ می دهد 3 ده ها و 0 هیچ واحدی وجود ندارد، یعنی واحدهایی که در ده ها متحد نیستند.

بیایید به این سوال پاسخ دهیم: "چند عدد طبیعی دو رقمی وجود دارد"؟ پاسخ: آنها 90 .

به تعریف اعداد طبیعی سه رقمی می پردازیم.

تعریف.

اعداد طبیعی که نماد آنها شامل 3 نشانه ها - 3 ارقام (متفاوت یا تکراری) نامیده می شوند سه رقمی.

نمونه هایی از اعداد سه رقمی طبیعی هستند 372 , 990 , 717 , 222 . اعداد صحیح 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 سه رقمی نیستند

برای درک معنای ذاتی اعداد طبیعی سه رقمی، به این مفهوم نیاز داریم صدها.

مجموعه ده ده تایی است 1 صد (صد). صد و صد است 2 صدها دویست و صد دیگر سیصد است. و به همین ترتیب چهارصد، پانصد، ششصد، هفتصد، هشتصد و در نهایت نهصد داریم.

حالا بیایید به یک عدد طبیعی سه رقمی به عنوان سه عدد طبیعی تک رقمی نگاه کنیم، که در نماد یک عدد طبیعی سه رقمی یکی پس از دیگری از راست به چپ می روند. عدد سمت راست تعداد واحدها، عدد بعدی تعداد ده ها و عدد بعدی تعداد صدها را نشان می دهد. شماره 0 در ضبط عدد سه رقمیبه معنای عدم وجود ده و (یا) یک است.

بنابراین، یک عدد طبیعی سه رقمی 812 مطابقت دارد 8 صدها 1 ده برتر و 2 واحدها عدد 305 - سیصد 0 ده ها، یعنی ده ها به صدها ترکیب نشده اند، نه) و 5 واحدها عدد 470 - چهارصد و هفت ده (هیچ واحدی وجود ندارد که در ده ها ترکیب نشود). عدد 500 - پانصد (ده ها به صدها ترکیب نشده اند و واحدها در ده ها ترکیب نشده اند، خیر).

به همین ترتیب می توان چهار رقمی، پنج رقمی، شش رقمی و ... را تعریف کرد. اعداد طبیعی.

اعداد طبیعی چند ارزشی

بنابراین، به تعریف اعداد طبیعی چند ارزشی می پردازیم.

تعریف.

اعداد طبیعی چند ارزشی- اینها اعداد طبیعی هستند که رکورد آنها از دو یا سه یا چهار و غیره تشکیل شده است. نشانه ها به عبارت دیگر اعداد طبیعی چند رقمی دو رقمی، سه رقمی، چهار رقمی و ... هستند. شماره.

بیایید بلافاصله بگوییم که مجموعه ای متشکل از ده صد است یک هزار، هزار هزار است یک میلیون، هزار میلیون است یک میلیارد، هزار میلیارد است یک تریلیون. هزار تریلیون، هزار هزار تریلیون و ... را هم می توان نام خودشان گذاشت، اما نیاز خاصی به این کار نیست.

پس معنای اعداد طبیعی چند ارزشی چیست؟

اجازه دهید به یک عدد طبیعی چند رقمی به عنوان اعداد طبیعی تک رقمی که یکی پس از دیگری از راست به چپ می آیند نگاه کنیم. عدد سمت راست تعداد واحدها را نشان می دهد، عدد بعدی تعداد ده ها، عدد بعدی تعداد صدها، عدد بعدی تعداد هزاران، عدد بعدی تعداد ده ها هزار، عدد بعدی صدها است. از هزاران، بعدی تعداد میلیون ها، بعدی تعداد ده ها میلیون است، بعدی صدها میلیون است، بعدی - تعداد میلیاردها، سپس - تعداد ده ها میلیارد، سپس - صدها میلیارد ، سپس - تریلیونها، سپس - دهها تریلیونها، سپس - صدها تریلیونها، و غیره.

مثلا یک عدد طبیعی چند رقمی 7 580 521 مطابقت دارد 1 واحد، 2 ده ها، 5 صدها 0 هزاران 8 دهها هزار 5 صدها هزار و 7 میلیون ها نفر

بنابراین، ما یاد گرفتیم که واحدها را به ده‌ها، ده‌ها به صدها، صدها به هزاران، هزاران به ده‌ها هزار و غیره گروه‌بندی کنیم و متوجه شدیم که اعداد در رکورد یک عدد طبیعی چند رقمی نشان‌دهنده عدد مربوطه است. گروه های بالا

خواندن اعداد طبیعی، کلاس ها.

قبلاً به نحوه خواندن اعداد طبیعی یک رقمی اشاره کردیم. بیایید محتویات جداول زیر را به صورت زنده یاد بگیریم.

و اعداد دو رقمی دیگر چگونه خوانده می شوند؟

با یک مثال توضیح می دهیم. خواندن یک عدد طبیعی 74 . همانطور که در بالا متوجه شدیم، این عدد مطابق است 7 ده ها و 4 واحدها، یعنی 70 و 4 . به جداول تازه نوشته شده و شماره می رویم 74 ما چنین می خوانیم: "هفتاد و چهار" (ما اتحادیه "و" را تلفظ نمی کنیم). اگر می خواهید یک عدد بخوانید 74 در جمله: «نه 74 apples" (حروف جنسی)، سپس به این صورت خواهد بود: "هفتاد و چهار سیب وجود ندارد." مثالی دیگر. عدد 88 - این 80 و 8 بنابراین می خوانیم: «هشتاد و هشت». و در اینجا نمونه ای از جمله است: "او در مورد هشتاد و هشت روبل فکر می کند."

بیایید به خواندن اعداد سه رقمی طبیعی بپردازیم.

برای این کار باید چند کلمه جدید دیگر یاد بگیریم.

باقی مانده است که نشان دهیم اعداد طبیعی سه رقمی باقیمانده چگونه خوانده می شوند. در این صورت از مهارت های از قبل کسب شده در خواندن اعداد تک رقمی و دو رقمی استفاده خواهیم کرد.

بیایید یک مثال بزنیم. عدد را بخوانیم 107 . این عدد مطابقت دارد 1 صد و 7 واحدها، یعنی 100 و 7 . رو به جداول می خوانیم: «صد و هفت». حالا بیایید عدد را بگوییم 217 . این شماره است 200 و 17 بنابراین می خوانیم: «دویست و هفده». به همین ترتیب، 888 - این 800 (هشتصد) و 88 (هشتاد و هشت)، می خوانیم: «هشتصد و هشتاد و هشت».

به خواندن اعداد چند رقمی روی می آوریم.

برای خواندن، رکورد یک عدد طبیعی چند رقمی، با شروع از سمت راست، به گروه های سه رقمی تقسیم می شود، در حالی که در سمت چپ ترین گروه ممکن است یکی از این دو رقم باشد. 1 ، یا 2 ، یا 3 شماره. این گروه ها نامیده می شوند کلاس ها. کلاس سمت راست نامیده می شود کلاس واحد. کلاس بعدی (از راست به چپ) فراخوانی می شود کلاس هزار نفری، کلاس بعدی است طبقه میلیونی، بعد - کلاس میلیاردی، سپس می رود کلاس تریلیون. می توانید نام کلاس های زیر را بنویسید، اما اعداد طبیعی که رکورد آنها شامل 16 , 17 , 18 و غیره. علائم معمولا خوانده نمی شوند، زیرا درک آنها از طریق گوش بسیار دشوار است.

به نمونه هایی از تقسیم اعداد چند رقمی به کلاس ها نگاه کنید (برای وضوح، کلاس ها با یک تورفتگی کوچک از یکدیگر جدا می شوند): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

بیایید اعداد طبیعی ثبت شده را در جدولی قرار دهیم که بر اساس آن به راحتی می توان نحوه خواندن آنها را یاد گرفت.

برای خواندن یک عدد طبیعی، از چپ به راست اعدادی را که آن را بر اساس کلاس تشکیل می دهند فراخوانی می کنیم و نام کلاس را اضافه می کنیم. در عین حال، ما نام کلاس واحدها را تلفظ نمی کنیم و همچنین از کلاس هایی که سه رقم را تشکیل می دهند می گذریم. 0 . اگر رکورد کلاس دارای یک رقم در سمت چپ باشد 0 یا دو رقمی 0 ، سپس این اعداد را نادیده بگیرید 0 و عدد بدست آمده را با دور انداختن این ارقام بخوانید 0 . به عنوان مثال، 002 به عنوان "دو"، و 025 - مانند "بیست و پنج".

عدد را بخوانیم 489 002 طبق قوانین داده شده

از چپ به راست می خوانیم،

• شماره را بخوانید 489 ، که نشان دهنده طبقه هزاران است، "چهارصد و هشتاد و نه" است.
• نام کلاس را اضافه کنید، "چهارصد و هشتاد و نه هزار" دریافت می کنیم.
• بیشتر در کلاس واحدها می بینیم 002 ، صفرها در سمت چپ هستند، بنابراین ما آنها را نادیده می گیریم 002 به عنوان "دو" خوانده شود؛
• نام کلاس واحد لازم نیست اضافه شود.
• در نتیجه داریم 489 002 - چهارصد و هشتاد و نه هزار و دو.

بیایید شروع به خواندن عدد کنیم 10 000 501 .

• در سمت چپ در کلاس میلیونی، عدد را می بینیم 10 ، می خوانیم «ده»;
• نام کلاس را اضافه کنید، "ده میلیون" داریم.
• در ادامه رکورد را می بینیم 000 در کلاس هزاران، زیرا هر سه رقم رقم هستند 0 ، سپس از این کلاس می گذریم و به کلاس بعدی می رویم.
• کلاس واحد نشان دهنده عدد است 501 ، که می خوانیم «پانصد و یک»;
• بدین ترتیب، 10 000 501 ده میلیون و پانصد و یک

بیایید بدون توضیح دقیق این کار را انجام دهیم: 1 789 090 221 214 - «یک تریلیون و هفتصد و هشتاد و نه میلیارد و نود میلیون و دویست و بیست و یک هزار و دویست و چهارده».

بنابراین، اساس مهارت خواندن اعداد طبیعی چند رقمی، توانایی تقسیم اعداد چند رقمی به کلاس، آگاهی از نام طبقات و توانایی خواندن اعداد سه رقمی است.

ارقام یک عدد طبیعی، مقدار رقم.

در نوشتن یک عدد طبیعی، مقدار هر رقم به موقعیت آن بستگی دارد. مثلا یک عدد طبیعی 539 مطابقت دارد 5 صدها 3 ده ها و 9 واحدها، از این رو شکل 5 در ورودی شماره 539 تعداد صدها، یک رقم را تعریف می کند 3 تعداد ده ها و رقم است 9 - تعداد واحدها گفته می شود که عدد 9 در می ایستد رقم واحدو شماره 9 است مقدار رقم واحد، عدد 3 در می ایستد ده ها مکانو شماره 3 است ارزش مکانی ده ها، و شماره 5 - V صدها مکانو شماره 5 است صدها ارزش مکانی.

بدین ترتیب، تخلیه- این از یک طرف موقعیت رقم در نماد یک عدد طبیعی است و از طرف دیگر مقدار این رقم با موقعیت آن تعیین می شود.

به رتبه ها اسامی داده شده است. اگر به اعداد موجود در رکورد یک عدد طبیعی از راست به چپ نگاه کنید، ارقام زیر با آنها مطابقت دارند: واحد، ده‌ها، صدها، هزاران، ده‌ها هزار، صدها هزار، میلیون‌ها، ده‌ها میلیون، و به زودی.

نام دسته ها هنگام ارائه به شکل جدول به راحتی قابل یادآوری است. بیایید یک جدول حاوی نام 15 رقم بنویسیم.

توجه داشته باشید که تعداد ارقام یک عدد طبیعی معین برابر با تعداد کاراکترهایی است که در نوشتن این عدد نقش دارند. بنابراین، جدول ثبت شده شامل نام ارقام تمام اعداد طبیعی است که رکورد آنها حداکثر 15 کاراکتر را شامل می شود. ارقام زیر نیز نام خاص خود را دارند، اما بسیار به ندرت استفاده می شوند، بنابراین ذکر آنها بی معنی است.

با استفاده از جدول ارقام، تعیین ارقام یک عدد طبیعی داده شده راحت است. برای این کار باید این عدد طبیعی را در این جدول بنویسید تا در هر رقم یک رقم و سمت راست ترین رقم در رقم واحد باشد.

بیایید یک مثال بزنیم. بیایید یک عدد طبیعی بنویسیم 67 922 003 942 در جدول، در حالی که ارقام و مقادیر این ارقام به وضوح قابل مشاهده خواهند بود.

در رکورد این عدد، رقم 2 می ایستد در محل واحد، رقم 4 - در جای ده ها، رقم 9 - در جای صدها و غیره به اعداد دقت کنید 0 ، که در ارقام ده ها هزار و صدها هزار هستند. شماره 0 در این ارقام به معنای عدم وجود واحدهای این ارقام است.

همچنین باید به اصطلاح به پایین ترین (کمترین) و بالاترین (بالاترین) دسته یک عدد طبیعی چند ارزشی اشاره کرد. رتبه پایین تر (جوانان).هر عدد طبیعی چند ارزشی رقم واحد است. بالاترین (بالاترین) رقم یک عدد طبیعیرقم مربوط به سمت راست ترین رقم در رکورد این عدد است. به عنوان مثال، کمترین رقم عدد طبیعی 23004، رقم واحد و بالاترین رقم، رقم ده ها هزار است. اگر در نماد یک عدد طبیعی با اعداد از چپ به راست حرکت کنیم، هر رقم بعدی پایین تر (جوانتر)قبلی به عنوان مثال، رقم هزاران از رقم ده ها هزار کمتر است، به خصوص رقم هزاران از رقم صدها هزار، میلیون ها، ده ها میلیون و غیره کمتر است. اگر در نماد یک عدد طبیعی به صورت ارقامی از راست به چپ حرکت کنیم، سپس هر رقم بعدی بالاتر (قدیمی تر)قبلی به عنوان مثال، رقم صدها از رقم ده ها قدیمی تر است و حتی بیشتر از رقم یک ها قدیمی تر است.

در برخی موارد (مثلاً هنگام انجام جمع یا تفریق) از خود عدد طبیعی استفاده نمی‌شود، بلکه از مجموع بیت‌های این عدد طبیعی استفاده می‌شود.

به طور خلاصه در مورد سیستم اعداد اعشاری.

بنابراین، ما با اعداد طبیعی، با معنای ذاتی آنها و نحوه نوشتن اعداد طبیعی با استفاده از ده رقم آشنا شدیم.

به طور کلی روش نوشتن اعداد با استفاده از علامت نامیده می شود سیستم شماره. مقدار یک رقم در یک ورودی عدد ممکن است به موقعیت آن بستگی داشته باشد یا نباشد. سیستم های اعدادی که در آنها مقدار یک رقم در ورودی عدد به موقعیت آن بستگی دارد، نامیده می شوند موضعی.

بنابراین اعداد طبیعی که در نظر گرفته‌ایم و نحوه نوشتن آن‌ها نشان می‌دهد که از سیستم اعداد موقعیتی استفاده می‌کنیم. لازم به ذکر است که در این سامانه شماره جایگاه ویژه ای به شماره اختصاص دارد 10 . در واقع، امتیاز در ده ها نگه داشته می شود: ده واحد به ده، ده ده در صد، ده صد در هزار و غیره ترکیب می شود. عدد 10 تماس گرفت اساسسیستم اعداد داده شده، و خود سیستم اعداد نامیده می شود اعشاری.

علاوه بر سیستم اعداد اعشاری، موارد دیگری نیز وجود دارد، به عنوان مثال در علوم کامپیوتر از سیستم اعداد موقعیتی باینری استفاده می شود و در اندازه گیری زمان با سیستم sexagesimal مواجه می شویم.

کتابشناسی - فهرست کتب.

• ریاضیات. هر کتاب درسی برای 5 کلاس از موسسات آموزشی.

اعداد طبیعی یکی از قدیمی ترین مفاهیم ریاضی هستند.

در گذشته های دور، مردم اعداد را نمی دانستند و زمانی که نیاز به شمارش اشیا (حیوانات، ماهی ها و غیره) داشتند، این کار را متفاوت از ما اکنون انجام می دادند.

تعداد اشیاء را با اعضای بدن مثلاً با انگشتان دست مقایسه کردند و گفتند: به اندازه انگشتان دست، آجیل دارم.

با گذشت زمان، مردم متوجه شدند که پنج آجیل، پنج بز و پنج خرگوش دارایی مشترک دارند - تعداد آنها پنج است.

یاد آوردن!

اعداد صحیحاعدادی هستند که با 1 شروع می شوند و هنگام شمارش اشیا به دست می آیند.

1, 2, 3, 4, 5…

کوچکترین عدد طبیعی — 1 .

بزرگترین عدد طبیعیوجود ندارد.

هنگام شمارش از عدد صفر استفاده نمی شود. بنابراین، صفر یک عدد طبیعی محسوب نمی شود.

مردم نوشتن اعداد را خیلی دیرتر از شمارش یاد گرفتند. اول از همه، آنها شروع به نشان دادن واحد با یک چوب، سپس با دو چوب - شماره 2، با سه - شماره 3 کردند.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

سپس وجود داشت نشانه های خاصبرای تعیین اعداد - پیشینیان اعداد مدرن. اعدادی که ما برای نوشتن اعداد استفاده می کنیم در حدود 1500 سال پیش در هند سرچشمه گرفته اند. اعراب آنها را به اروپا آوردند، بنابراین نامیده می شوند اعداد عربی.

در مجموع ده رقم وجود دارد: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. از این اعداد می توان برای نوشتن هر عدد طبیعی استفاده کرد.

یاد آوردن!

سریال طبیعی دنباله همه اعداد طبیعی است:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

در سری طبیعی هر عدد از عدد قبلی 1 بزرگتر است.

سری طبیعی بی نهایت است، بزرگترین عدد طبیعی در آن وجود ندارد.

سیستم شمارشی که ما استفاده می کنیم نامیده می شود اعشاری موقعیتی.

اعشاری زیرا 10 واحد از هر رقم، 1 واحد از مهمترین رقم را تشکیل می دهد. موقعیتی زیرا مقدار یک رقم به جای آن در نماد یک عدد، یعنی به رقمی که در آن نوشته شده است، بستگی دارد.

مهم!

طبقات پس از میلیارد بر اساس نام لاتین اعداد نامگذاری می شوند. هر واحد بعدی شامل هزار واحد قبلی است.

• 1,000 میلیارد = 1,000,000,000,000 = 1 تریلیون («سه» لاتین به معنای «سه» است)
• 1,000 تریلیون = 1,000,000,000,000,000 = 1 کوادریلیون ("quadra" لاتین به معنای "چهار" است)
• 1,000 کوادریلیون = 1,000,000,000,000,000,000 = 1 کوینتیلیون ("quinta" لاتین به معنی "پنج" است)

با این حال، فیزیکدانان عددی را یافته اند که از تعداد تمام اتم ها (کوچک ترین ذرات ماده) در کل جهان پیشی می گیرد.

این شماره گرفت نام خاص — گوگول. گوگول عددی است که 100 صفر دارد.

در ریاضیات، چندین مجموعه مختلف از اعداد وجود دارد: واقعی، مختلط، عدد صحیح، گویا، غیر منطقی، ... زندگی روزمره ما اغلب از اعداد طبیعی استفاده می کنیم، زیرا هنگام شمارش و هنگام جستجو با آنها روبرو می شویم که تعداد اشیاء را نشان می دهد.

در تماس با

چه اعدادی طبیعی نامیده می شوند

از ده رقم، می توانید مطلقاً مجموع کلاس ها و رتبه های موجود را بنویسید. ارزش های طبیعی آن ها هستند که استفاده می شوند:

• هنگام شمارش هر آیتم (اول، دوم، سوم، ... پنجم، ... دهم).
• هنگام نشان دادن تعداد موارد (یک، دو، سه ...)

مقادیر N همیشه عدد صحیح و مثبت هستند. بزرگترین N وجود ندارد، زیرا مجموعه مقادیر صحیح محدود نیست.

توجه!اعداد طبیعی با شمارش اجسام یا تعیین کمیت آنها به دست می آیند.

مطلقاً هر عددی را می توان تجزیه کرد و به صورت بیتی نمایش داد، برای مثال: 8.346.809=8 میلیون+346 هزار+809 واحد.

مجموعه N

مجموعه N در مجموعه است واقعی، صحیح و مثبت. در نمودار مجموعه، آنها در یکدیگر خواهند بود، زیرا مجموعه طبیعی ها بخشی از آنهاست.

مجموعه اعداد طبیعی با حرف N نشان داده می شود. این مجموعه آغازی دارد اما پایانی ندارد.

همچنین یک مجموعه توسعه یافته N وجود دارد که صفر در آن گنجانده شده است.

کوچکترین عدد طبیعی

در اکثر مدارس ریاضی، کوچکترین مقدار N به عنوان یک واحد محاسبه می شود، از آنجایی که عدم وجود اشیا خالی در نظر گرفته می شود.

اما در مدارس ریاضی خارجی مثلا در زبان فرانسه طبیعی تلقی می شود. وجود صفر در سری، اثبات را تسهیل می کند برخی قضایا.

مجموعه ای از مقادیر N که شامل صفر است، Extended نامیده می شود و با نماد N0 (شاخص صفر) نشان داده می شود.

سری اعداد طبیعی

یک ردیف N دنباله ای از تمام N مجموعه ارقام است. این سکانس پایانی ندارد.

ویژگی سری طبیعی این است که عدد بعدی با سری قبلی یک تفاوت دارد، یعنی افزایش می یابد. اما معانی نمی تواند منفی باشد.

توجه!برای راحتی شمارش، کلاس ها و دسته بندی ها وجود دارد:

• واحدها (1، 2، 3)،
• ده ها (10، 20، 30)،
• صدها (100، 200، 300)،
• هزاران (1000، 2000، 3000)،
• ده ها هزار (30000)،
• صدها هزار (800000)،
• میلیون ها (4000000) و غیره

همه N

همه N در مجموعه مقادیر واقعی، صحیح و غیر منفی هستند. آنها مال آنها هستند بخشی جدایی ناپذیر.

این مقادیر تا بی نهایت می روند، می توانند متعلق به کلاس های میلیون ها، میلیاردها، کوئینتیلیون ها و غیره باشند.

مثلا:

• پنج سیب، سه بچه گربه،
• ده روبل، سی مداد،
• صد کیلو، سیصد کتاب،
• یک میلیون ستاره، سه میلیون نفر و غیره.

دنباله در N

در مکاتب مختلف ریاضی، می توان دو بازه را پیدا کرد که دنباله N به آنها تعلق دارد:

از صفر تا بعلاوه بی نهایت با احتساب انتها و از یک به مثبت بی نهایت با احتساب انتها یعنی همه پاسخ های کلی مثبت.

N مجموعه ارقام می توانند زوج یا فرد باشند. مفهوم عجیب بودن را در نظر بگیرید.

فرد (هر فرد به اعداد 1، 3، 5، 7، 9 ختم می شود.) با دو دارای باقی مانده است. برای مثال، 7:2=3.5، 11:2=5.5، 23:2=11.5.

حتی N به چه معناست؟

هر مجموع زوجی از کلاس ها به اعداد ختم می شوند: 0، 2، 4، 6، 8. هنگام تقسیم N بر 2، باقیمانده ای وجود نخواهد داشت، یعنی نتیجه یک پاسخ کامل است. برای مثال، 50:2=25، 100:2=50، 3456:2=1728.

مهم!یک سری عددی از N نمی تواند فقط از مقادیر زوج یا فرد تشکیل شود، زیرا آنها باید متناوب باشند: یک عدد زوج همیشه با یک عدد فرد دنبال می شود، سپس دوباره یک عدد زوج و غیره.

N خواص

مانند تمام مجموعه های دیگر، N نیز ویژگی های خاص خود را دارد. ویژگی های سری N (بسط داده نشده) را در نظر بگیرید.

• مقداری که کوچکترین است و از هیچ چیز دیگری پیروی نمی کند یک است.
• N یک دنباله است، یعنی یک ارزش طبیعی دیگری را دنبال می کند(به جز یکی - اولین است).
• وقتی عملیات محاسباتی را روی N مجموع رقم و کلاس انجام می دهیم (جمع، ضرب)، سپس پاسخ همیشه طبیعی ظاهر می شودمعنی
• در محاسبات می توانید از جایگشت و ترکیب استفاده کنید.
• هر مقدار بعدی نمی تواند کمتر از مقدار قبلی باشد. همچنین در سری N، قانون زیر عمل می کند: اگر عدد A کمتر از B باشد، در سری اعداد همیشه یک C وجود خواهد داشت که برابری برای آن صادق است: A + C \u003d B.
• اگر دو عبارت طبیعی را به عنوان مثال A و B بگیریم، یکی از عبارات برای آنها صادق خواهد بود: A \u003d B، A بزرگتر از B، A کمتر از B است.
• اگر A کمتر از B و B کوچکتر از C باشد، نتیجه آن است که A کمتر از C باشد.
• اگر A کمتر از B باشد، نتیجه می شود که: اگر همان عبارت (C) را به آنها اضافه کنیم، A + C کمتر از B + C است. همچنین درست است که اگر این مقادیر در C ضرب شوند، AC کمتر از AB است.
• اگر B بزرگتر از A اما کمتر از C باشد، آنگاه: B-A کمتر S-A.

توجه!تمام نابرابری های فوق در جهت مخالف نیز معتبر هستند.

اجزای یک ضرب را چه می نامند؟

در بسیاری از کارهای ساده و حتی پیچیده، یافتن پاسخ به توانایی دانش آموزان بستگی دارد.

برای اینکه سریع و صحیح ضرب کنید و بتوانید مسائل معکوس را حل کنید، باید اجزای ضرب را بدانید.

15. 10=150. در این عبارت 15 و 10 عوامل هستند، و 150 یک محصول است.

ضرب دارای خواصی است که هنگام حل مسائل، معادلات و نابرابری ها ضروری است:

• تنظیم مجدد فاکتورها محصول نهایی را تغییر نمی دهد.
• برای یافتن عامل مجهول، باید محصول را بر ضریب شناخته شده (معتبر برای همه عوامل) تقسیم کنید.

به عنوان مثال: 15 . X=150. محصول را بر یک عامل شناخته شده تقسیم کنید. 150:15=10. بیا چک کنیم 15 . 10=150. طبق این اصل حتی معادلات خطی پیچیده(اگر آنها را ساده کنید).

مهم!محصول می تواند بیش از دو عامل باشد. به عنوان مثال: 840=2 . 5. 7. 3. 4

اعداد طبیعی در ریاضیات چیست؟

تخلیه ها و کلاس های اعداد طبیعی

نتیجه

بیایید خلاصه کنیم. N هنگام شمارش یا نشان دادن تعداد آیتم ها استفاده می شود. تعداد مجموعه ارقام طبیعی نامتناهی است، اما فقط شامل مجموع اعداد و کلاس های اعداد صحیح و مثبت است. ضرب نیز برای برای شمردن چیزهاو همچنین برای حل مسائل، معادلات و نابرابری های مختلف.

اعداد یک مفهوم انتزاعی هستند. آنها یک ویژگی کمی از اشیاء هستند و واقعی، عقلی، منفی، صحیح و کسری و همچنین طبیعی هستند.

سری طبیعی معمولاً در شمارش استفاده می شود که در آن به طور طبیعی تعیین کمیت ایجاد می شود. آشنایی با اکانت از اوایل کودکی شروع می شود. کدام بچه از قافیه های خنده دار شمارش اجتناب کرده است، که در آن از عناصر شمارش طبیعی استفاده شده است؟ "یک، دو، سه، چهار، پنج ... خرگوش برای قدم زدن بیرون آمد!" یا "1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، پادشاه تصمیم گرفت مرا دار بزند..."

برای هر عدد طبیعی، می توانید عدد دیگری، بزرگتر از آن را پیدا کنید. این مجموعه معمولا با حرف N نشان داده می شود و باید در جهت افزایش بی نهایت در نظر گرفته شود. اما این مجموعه شروعی دارد - این یک واحد است. اگرچه اعداد طبیعی فرانسوی وجود دارد که مجموعه آنها شامل صفر نیز می شود. اما اصلی مشخصه هااز هر دو مجموعه این واقعیت است که آنها شامل کسری یا اعداد منفی.

نیاز به شمارش انواع اقلام در دوران ماقبل تاریخ بوجود آمد. سپس مفهوم "اعداد طبیعی" ظاهرا شکل گرفت. شکل گیری آن در کل فرآیند تغییر جهان بینی یک فرد، توسعه علم و فناوری اتفاق افتاد.

با این حال، آنها هنوز نمی توانستند انتزاعی فکر کنند. درک مشترک مفاهیم "سه شکارچی" یا "سه درخت" برای آنها دشوار بود. بنابراین، هنگام نشان دادن تعداد افراد، یک تعریف و در هنگام نشان دادن تعداد مشابه از اشیاء از نوع دیگر، تعریف کاملاً متفاوتی استفاده می شد.

و خیلی کوتاه بود فقط اعداد 1 و 2 در آن حضور داشتند و شمارش با مفهوم "بسیاری"، "گله"، "جمعیت"، "هیپ" به پایان رسید.

بعدها، یک حساب مترقی تر شکل گرفت که قبلاً گسترده تر بود. یک واقعیت جالب این است که فقط دو عدد وجود داشت - 1 و 2، و اعداد زیر قبلاً با جمع به دست آمده بودند.

نمونه ای از این اطلاعاتی بود که در مورد سری اعداد قبیله استرالیایی به ما رسیده است. آنها 1 کلمه "Enza" و 2 - کلمه "petcheval" را نشان می دهند. بنابراین عدد 3 شبیه "petcheval-enza" و 4 - در حال حاضر مانند "petcheval-petcheval" به نظر می رسد.

بیشتر کشورها انگشتان دست را معیار شمارش می دانستند. علاوه بر این، توسعه مفهوم انتزاعی "اعداد طبیعی" در امتداد مسیر استفاده از بریدگی‌ها روی چوب پیش رفت. و سپس نیاز به تعیین یک دوجین با علامت دیگری وجود داشت. مردم باستان، راه خروج ما، شروع به استفاده از چوب دیگری کردند که بر روی آن بریدگی هایی ایجاد شده بود که نشان دهنده ده ها بود.

با ظهور نوشتن، امکان بازتولید اعداد بسیار گسترش یافت. در ابتدا اعداد را به صورت خط تیره بر روی لوح های گلی یا پاپیروس نشان می دادند، اما به تدریج از علائم دیگری برای نوشتن استفاده می شد.

خیلی بعد ظاهر شد که امکان نوشتن اعداد با مجموعه نسبتاً کوچکی از کاراکترها را باز کرد. امروزه نوشتن اعداد عظیمی مانند فاصله بین سیارات و تعداد ستاره ها دشوار نیست. فقط باید نحوه استفاده از مدارک را یاد بگیرد.

اقلیدس در قرن سوم قبل از میلاد در کتاب "آغاز" بی نهایت مجموعه عددی را مشخص می کند و ارشمیدس در "پسامیت" اصول ساخت نام اعداد بزرگ دلخواه را آشکار می کند. تقریباً تا اواسط قرن نوزدهم، مردم نیازی به فرمول بندی واضح مفهوم «اعداد طبیعی» نداشتند. این تعریف با ظهور روش ریاضی بدیهی الزامی شد.

و در دهه 70 قرن نوزدهم تعریف روشنی از اعداد طبیعی بر اساس مفهوم مجموعه ارائه کرد. و امروز می دانیم که اعداد طبیعی همه اعداد صحیح هستند و از 1 تا بی نهایت متغیرند. بچه های کوچک که اولین قدم خود را برای شناخت ملکه همه علوم - ریاضیات - برمی دارند، شروع به مطالعه این اعداد می کنند.

پیمایش صفحه:

تعریف. اعداد صحیح- اینها اعدادی هستند که برای شمارش استفاده می شوند: 1، 2، 3، ...، n، ...

مجموعه اعداد طبیعی معمولا با نماد نشان داده می شود ن(از لات طبیعی- طبیعی).

اعداد طبیعی در سیستم اعشاریحساب دیفرانسیل و انتگرال با ده رقم نوشته می شود:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

مجموعه اعداد طبیعی است مجموعه سفارش داده شده، یعنی برای هر عدد طبیعی m و n یکی از روابط زیر درست است:

• یا m = n (m برابر با n است)
• یا m > n (m بزرگتر از n است)،
• یا م< n (m меньше n ).

• حداقل طبیعیعدد - واحد (1)
• بزرگترین عدد طبیعی وجود ندارد.
• صفر (0) یک عدد طبیعی نیست.

مجموعه اعداد طبیعی بی نهایت است، زیرا برای هر عدد n همیشه یک عدد m بزرگتر از n وجود دارد

از اعداد طبیعی همسایه، عددی که در سمت چپ عدد n قرار دارد نامیده می شود شماره قبلی n، و شماره سمت راست فراخوانی می شود دنبال کردن n.

عملیات روی اعداد طبیعی

عملیات بسته روی اعداد طبیعی (عملیات منتج به اعداد طبیعی) شامل عملیات حسابی زیر است:

• اضافه شدن
• ضرب
• توانمندی a b که a پایه توان و b توان است. اگر مبنا و توان اعداد طبیعی باشند، نتیجه یک عدد طبیعی خواهد بود.

علاوه بر این، دو عملیات دیگر نیز در نظر گرفته شده است. از نقطه نظر رسمی، آنها عملیات روی اعداد طبیعی نیستند، زیرا نتیجه آنها همیشه یک عدد طبیعی نخواهد بود.

• منها کردن(در عین حال، کاهش باید بیشتر از تفریق باشد)
• بخش

طبقات و رتبه ها

تخلیه - موقعیت (موقعیت) یک رقم در یک ورودی اعداد.

پایین ترین رتبه، رتبه سمت راست است. مرتبه بالا سمت چپ ترین است.

مثال:

5 - واحد، 0 - دهها، 7 - صدها،
2 - هزار، 4 - دهها هزار، 8 - صدها هزار،
3 - میلیون، 5 - دهها میلیون، 1 - صدها میلیون

برای سهولت در خواندن، اعداد طبیعی به گروه های سه رقمی تقسیم می شوند که از سمت راست شروع می شود.

کلاس- گروهی از سه رقم که از سمت راست شروع می شود، عدد به آنها تقسیم می شود. آخرین کلاس می تواند سه، دو یا یک رقمی باشد.

• طبقه اول کلاس واحدهاست.
• طبقه دوم طبقه هزاران است;
• طبقه سوم طبقه میلیونی است.
• طبقه چهارم، طبقه میلیاردی است.
• طبقه پنجم طبقه تریلیون هاست.
• طبقه ششم کلاس کوادریلیون (کوادریلیون) است.
• طبقه هفتم طبقه کوینتیلیون ها (کوئینتیلیون ها) است.
• طبقه هشتم، کلاس ششتیلیون است.
• طبقه نهم کلاس سپتیلن است.

مثال:

34 - میلیارد و 456 میلیون و 196 هزار و 45

مقایسه اعداد طبیعی

1. مقایسه اعداد طبیعی با تعداد ارقام متفاوت

   در بین اعداد طبیعی، عددی که ارقام بیشتری دارد بزرگتر است

2. مقایسه اعداد طبیعی با تعداد ارقام یکسان

   اعداد را ذره ذره مقایسه کنید، با مهم ترین رقم شروع کنید. بیش از آن، که دارای واحدهای بیشتری در بالاترین رقم به همین نام است

مثال:

3466 > 346 - زیرا عدد 3466 از 4 رقم و عدد 346 از 3 رقم تشکیل شده است.

34666 < 245784 - زیرا 34666 دارای 5 رقم و 245784 دارای 6 رقم است.

مثال:

346 667 670 52 6 986

346 667 670 56 9 429

دومین عدد طبیعی با همان تعداد ارقام بزرگتر است زیرا 6 > 2 است.

تعبیر خواب