"බහුගුණය" යන පදය ගණිත ක්ෂේත්‍රයට යොමු වේ: මෙම විද්‍යාවේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන්, එයින් අදහස් කරන්නේ නිශ්චිත සංඛ්‍යාවක් වෙනත් සංඛ්යාවක කොටසක් වන වාර ගණනයි.
බහුත්ව සංකල්පය
ඉහත කරුණු සරල කිරීම, අපට පැවසිය හැක්කේ එක් සංඛ්යාවක තවත් සංඛ්‍යාවකට අදාළව ගුණ කිරීමෙන් පළමු සංඛ්යාව දෙවැන්නට වඩා කොපමණ වාරයක් විශාල දැයි පෙන්වයි. මේ අනුව, එක් සංඛ්‍යාවක් තවත් සංඛ්යාවක ගුණාකාරයක් වීම ඇත්ත වශයෙන්ම අදහස් වන්නේ ඒවායින් විශාල සංඛ්‍යාවක් ඉතිරියක් නොමැතිව කුඩා සංඛ්‍යාවෙන් බෙදිය හැකි බවයි. උදාහරණයක් ලෙස, 3 හි ගුණාකාරයක් 6 වේ."බහුභාවය" යන යෙදුම පිළිබඳ එවැනි අවබෝධයක් එයින් වැදගත් ප්‍රතිවිපාක කිහිපයක් ව්‍යුත්පන්න කරයි. මෙයින් පළමුවැන්න නම් ඕනෑම සංඛ්යාවක අසීමිත ගුණාකාර සංඛ්‍යාවක් තිබිය හැකි බවයි. මෙයට හේතුව, ඇත්ත වශයෙන්ම, යම් සංඛ්යාවක ගුණාකාරයක් වන තවත් සංඛ්‍යාවක් ලබා ගැනීම සඳහා, ඒවායින් පළමුවැන්න ඕනෑම නිඛිලයකින් ගුණ කිරීම අවශ්ය වීමයි. ධනාත්මක අගය, අනෙක් අතට, සංඛ්‍යාවෙන් අනන්තය. උදාහරණයක් ලෙස, අංක 3 හි ගුණාකාර වන්නේ අංක 6, 9, 12, 15 සහ අනෙකුත් සංඛ්යා 3 ඕනෑම ධන නිඛිලයකින් ගුණ කිරීමෙන් ලබා ගන්නා අංක වේ.
දෙවන වැදගත් ගුණාංගය සලකා බලනු ලබන එකෙහි ගුණාකාරයක් වන කුඩාම නිඛිලයේ නිර්වචනය සම්බන්ධ වේ. මේ අනුව, ඕනෑම සංඛ්යාවක කුඩාම ගුණිතය සංඛ්‍යාවම වේ. මෙයට හේතුව එක් සංඛ්‍යාවක් තවත් සංඛ්‍යාවකින් බෙදීමේ කුඩාම සම්පූර්ණ ප්‍රතිඵලය එකක් වන අතර, එම සංඛ්යාව විසින්ම බෙදීම මෙම ප්‍රතිඵලය ලබා දීමයි. ඒ අනුව සලකා බලනු ලබන සංඛ්‍යාවේ ගුණාකාර සංඛ්‍යාවක් මෙම සංඛ්‍යාවට වඩා අඩු විය නොහැක. උදාහරණයක් ලෙස, අංක 3 සඳහා, කුඩාම ගුණාකාරය 3 වනු ඇත. මෙම අවස්ථාවේදී, තීරණය කරන්න විශාලතම සංඛ්යාව, සලකා බැලූ එකෙහි ගුණාකාරයක්, ඇත්ත වශයෙන්ම කළ නොහැක්කකි.
10 ගුණාකාර වන සංඛ්යා
10 ගුණාකාර වන සංඛ්‍යාවලට මෙම ගුණාංග සියල්ල අනෙකුත් ගුණාකාර සමඟ ඇත. මේ අනුව, මෙම ගුණාංග වලින් එය පහත දැක්වේ කුඩාම සංඛ්යාව, 10 ගුණාකාරයක් යනු අංක 10 ම වේ. ඒ අතරම, අංක 10 ඉලක්කම් දෙකකින් යුක්ත බැවින්, අපට නිගමනය කළ හැක්කේ අවම වශයෙන් අක්ෂර දෙකකින් සමන්විත සංඛ්යා පමණක් 10 න් ගුණාකාර විය හැකි බවයි.10 ගුණාකාර වන වෙනත් සංඛ්යා ලබා ගැනීම සඳහා, ඔබ ඕනෑම ධන නිඛිලයකින් අංක 10 ගුණ කළ යුතුය. මේ අනුව, 10 ගුණාකාර ලැයිස්තුවට අංක 20, 30, 40, 50, සහ යනාදිය ඇතුළත් වේ. ලබාගත් සියලුම සංඛ්යා ඉතිරියකින් තොරව 10 න් බෙදිය යුතු බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය.මෙම අවස්ථාවෙහිදී, අනෙකුත් සංඛ්යා වල මෙන් 10 හි විශාලතම ගුණකය තීරණය කළ නොහැක.
එසේම, අදාළ අංකය 10 ගුණාකාරද යන්න තීරණය කිරීමට පහසු, ප්‍රායෝගික ක්රමයක් ඇති බව සලකන්න. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, එහි අවසාන ඉලක්කම් මොනවාදැයි සොයා බලන්න. ඉතින්, එය 0 ට සමාන නම්, අදාළ අංකය 10 ගුණාකාර වනු ඇත, එනම් ඉතිරියක් නොමැතිව 10 න් බෙදිය හැකිය. එසේ නොමැති නම්, අංකය 10 ගුණාකාර නොවේ.
2න් බෙදීමේ ලකුණඅංකයක් 2 න් බෙදිය හැක්කේ එහි අවසාන ඉලක්කම් 2 න් බෙදිය හැකි නම් පමණි, එනම් එය ඉරට්ටේ.
3 න් බෙදීමේ ලකුණ
අංකයක් 3 න් බෙදිය හැක්කේ එහි ඉලක්කම්වල එකතුව 3 න් බෙදිය හැකි නම් පමණි.
4 ලකුණෙන් බෙදීම
අංකයක් 4 න් බෙදිය හැක්කේ එහි අවසාන ඉලක්කම් දෙකේ සංඛ්යාව ශුන්‍ය හෝ 4 න් බෙදිය හැකි නම් පමණි.
5න් බෙදීමේ ලකුණ
අංකයක් 5 න් බෙදිය හැක්කේ අවසාන ඉලක්කම් 5 න් බෙදිය හැකි නම් පමණි (එනම් 0 හෝ 5 ට සමාන).
6 න් බෙදීමේ ලකුණ
සංඛ්‍යාවක් 6න් බෙදිය හැක්කේ එය 2න් සහ 3න් බෙදන්නේ නම් පමණි.
7 න් බෙදීමේ ලකුණ
සංඛ්‍යාවක් 7 න් බෙදිය හැක්කේ අවසාන ඉලක්කම් නොමැතිව මෙම සංඛ්‍යාවෙන් අවසාන ඉලක්කම් දෙගුණයක් අඩු කිරීමේ ප්‍රතිඵලය 7 න් බෙදිය හැකි නම් සහ පමණක් නම් (උදාහරණයක් ලෙස, 259 7 න් බෙදිය හැකිය, මන්ද 25 - (2 9) = 7 බෙදිය හැකි බැවිනි. 7 විසින්).
8 න් බෙදීමේ ලකුණ
අංකයක් 8 න් බෙදිය හැක්කේ එහි අවසාන ඉලක්කම් තුන ශුන්‍ය නම් හෝ 8 න් බෙදිය හැකි සංඛ්‍යාවක් සෑදෙන්නේ නම් පමණි.
9 න් බෙදීමේ ලකුණ
සංඛ්‍යාවක් 9න් බෙදිය හැක්කේ එහි ඉලක්කම්වල එකතුව 9න් බෙදෙන්නේ නම් පමණි.
10 න් බෙදීමේ ලකුණ
සංඛ්‍යාවක් 10න් බෙදිය හැක්කේ එය බිංදුවෙන් අවසන් වුවහොත් පමණි.
11 න් බෙදීමේ ලකුණ
සංඛ්‍යාවක් 11 න් බෙදිය හැක්කේ ප්‍රත්‍යාවර්ත ලකුණු සහිත ඉලක්කම්වල එකතුව 11 න් බෙදිය හැකි නම් පමණි (එනම්, 182919 11 න් බෙදිය හැකි බැවින්, 1 - 8 + 2 - 9 + 1 - 9 = -22 බෙදිය හැකිය. 11) - 10 n පෝරමයේ සියලුම සංඛ්යා 11 න් බෙදූ විට (-1) n හි ඉතිරියක් ලබා දීමේ ප්‍රතිඵලයකි.
12 න් බෙදීමේ ලකුණ
සංඛ්‍යාවක් 12 න් බෙදිය හැක්කේ එය 3 සහ 4 න් බෙදන්නේ නම් පමණි.
13 න් බෙදීමේ ලකුණ
සංඛ්‍යාවක් 13 න් බෙදිය හැක්කේ එහි දස සංඛ්යාව, ඒකක ගණන මෙන් හතර ගුණයකට එකතු කළහොත්, එය 13 ක ගුණාකාරයක් නම් පමණි (උදාහරණයක් ලෙස, 845 13 න් බෙදිය හැකි බැවින්, 84 + (4 5) = 104 වේ. 13 න් බෙදිය හැකිය).
14 න් බෙදීමේ ලකුණ
සංඛ්‍යාවක් 14න් බෙදිය හැක්කේ එය 2න් සහ 7න් බෙදන්නේ නම් පමණි.
15 න් බෙදීමේ ලකුණ
සංඛ්‍යාවක් 15න් බෙදිය හැක්කේ එය 3න් සහ 5න් බෙදන්නේ නම් පමණි.
17 න් බෙදීමේ ලකුණ
සංඛ්‍යාවක් 17 න් බෙදිය හැක්කේ එහි දස සංඛ්යාව 12 කින් වැඩි වූ ඒකක සංඛ්‍යාවට එකතු කළහොත් පමණක් නම් සහ එය 17 ක ගුණාකාරයක් වේ (උදාහරණයක් ලෙස, 29053→2905+36=2941→294+12=306→30 +72=102→10+ 24 = 34. 34 17 න් බෙදිය හැකි බැවින්, 29053 ද 17 න් බෙදිය හැකිය). ලකුණ සෑම විටම පහසු නැත, නමුත් එය ගණිතයේ නිශ්චිත අර්ථයක් ඇත. තරමක් සරල ක්රමයක් ඇත - සංඛ්‍යාවක් 17 න් බෙදිය හැක්කේ එහි දස සංඛ්යාව සහ ඒකක සංඛ්යාව මෙන් පස් ගුණයක් අතර වෙනස 17 ගුණාකාරයක් නම් පමණි (උදාහරණයක් ලෙස, 32952→3295-10=3285→328 -25=303→30-15=15. 15 17 න් බෙදිය නොහැකි බැවින් 32952 17 න් බෙදිය නොහැක)
19 න් බෙදීමේ ලකුණ
සංඛ්‍යාවක් 19 න් බෙදිය හැක්කේ එහි දස සංඛ්යාව, ඒකක සංඛ්යාව මෙන් දෙගුණයකට එකතු වූ විට, 19 න් ගුණාකාරයක් නම් පමණි (උදාහරණයක් ලෙස, 646 19 න් බෙදිය හැකිය, මන්ද 64 + (6 2) = 76 බෙදිය හැකි බැවිනි. 19 විසින්).
23 න් බෙදීමේ ලකුණ
සංඛ්‍යාවක් 23 න් බෙදිය හැක්කේ එහි සියගණනක් සහ එහි දස ගණනින් 23 ගුණාකාරයක් නම් පමණක් නම් (උදාහරණයක් ලෙස, 28842 23 න් බෙදිය හැකිය, මන්ද 288 + (3 * 42) = 414 දිගටම 4 + (3 * 14) = 46 පැහැදිලිවම 23න් බෙදිය හැකිය).
25 න් බෙදීමේ ලකුණ
අංකයක් 25 න් බෙදිය හැක්කේ එහි අවසාන ඉලක්කම් දෙක 25න් බෙදිය හැකි නම් (එනම්, 00, 25, 50, හෝ 75 ආකෘතිය) හෝ අංකය 5 ගුණාකාර නම් පමණි.
99 න් බෙදීමේ ලකුණ
අපි අංකය දකුණේ සිට වමට ඉලක්කම් 2 ක කණ්ඩායම් වලට බෙදන්නෙමු (වමේ ඇති කණ්ඩායමට එක් ඉලක්කමක් තිබිය හැකිය) සහ මෙම කණ්ඩායම්වල එකතුව, ඒවා ඉලක්කම් දෙකක සංඛ්යා ලෙස සලකමු. මෙම එකතුව 99 න් බෙදිය හැක්කේ සංඛ්යාව 99 න් බෙදිය හැකි නම් පමණි.
101 න් බෙදීමේ ලකුණ
අපි සංඛ්යාව දකුණේ සිට වමට ඉලක්කම් 2 ක කණ්ඩායම්වලට බෙදන්නෙමු (වමේ ඇති කණ්ඩායමට එක් ඉලක්කමක් තිබිය හැකිය) සහ මෙම කණ්ඩායම්වල එකතුව විචල්‍ය ලකුණු සමඟින් ඒවා ඉලක්කම් දෙකේ සංඛ්යා ලෙස සලකමු. මෙම එකතුව 101 න් බෙදිය හැකි නම් සහ සංඛ්යාව 101 න් බෙදිය හැකි නම් පමණි. උදාහරණයක් ලෙස, 590547 101 න් බෙදිය හැකිය, මන්ද 59-05+47=101 101 න් බෙදිය හැකි බැවිනි).
අර්ථ දැක්වීම 1. සමානාත්මතාවය ඇති වන පරිදි ස්වාභාවික අංකයක් තිබේ නම් a ස්වාභාවික අංකයක් b ස්වභාවික අංකයකින් බෙදිය හැකි යැයි කියනු ලැබේ.
එසේ නොමැති නම්, a අංකය b මගින් බෙදිය නොහැකි බව කියනු ලැබේ.
a සංඛ්යාව b සංඛ්‍යාවට වඩා වැඩි නම් සහ b සංඛ්‍යාවෙන් බෙදිය නොහැකි නම්, a අංකය ඉතිරිව ඇති b අංකයෙන් බෙදිය හැකිය.
අර්ථ දැක්වීම 2. සංඛ්‍යාවක් a සංඛ්යාව b මගින් ඉතිරිය සමඟ බෙදීමෙන් අදහස් වන්නේ ස්වාභාවික සංඛ්යා c සහ r ඇති බවයි.
a = bc + r, r< b .
b සංඛ්යාව භාජකය ලෙසද, c සංඛ්යාව කෝණාකාරය ලෙසද, r යනු a මගින් b බෙදීමේ ඉතිරි කොටසයි.
නැවත වරක්, අපි අවධාරනය කරන්නේ ඉතිරි r සෑම විටම බෙදුම්කරු b ට වඩා අඩු බවයි.
උදාහරණයක් ලෙස, අංක 204 බෙදාගෙන නැතඅංක 5 මත, නමුත්, බෙදීමඅංක 204 by 5 ඉතිරිය සමඟ, අපට ලැබෙන්නේ:
එබැවින් බෙදීමේ ප්‍රමාණය 40 වන අතර ඉතිරිය 4 වේ.
අර්ථ දැක්වීම 3. 2න් බෙදිය හැකි සංඛ්යා ඉරට්ටේ ලෙසද, 2න් බෙදිය නොහැකි සංඛ්යා ඔත්තේ ලෙසද හැඳින්වේ.
බෙදීමේ සලකුණු
එක් ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක් තවත් සංඛ්‍යාවකින් බෙදිය හැකිද යන්න ඉක්මනින් සොයා ගැනීම සඳහා, තිබේ බෙදීමේ සලකුණු.
| විසින් බෙදීමේ ලකුණ | වචන ගැසීම | උදාහරණයක් |
| 2 | අංකය : 0 , 2 , 4 , 6 , 8 | 1258 |
| 3 | ඉලක්කම් එකතුවඅංක ලෙස බෙදිය යුතුය 3 | 745 , (7 + 4 + 5 = 15 ) |
| 4 | 4 න් සෑදූ අංකය | 7924 |
| 5 | අංකය අවසන් විය යුතුයඅංක 0 හෝ 5 | 835 |
| 6 | අංකය බෙදාගත යුතුය 2 සහ 3 සඳහා | 234
, (2 + 3 + 4 = 9 ) |
| 7 | 7 වෙනිදා බෙදාගත යුතුයලැබුණු අංකය | 3626 , (362 - 12 = 350 ) |
| 8 | 8 න් සෑදූ අංකය | 63024 |
| 9 | ඉලක්කම්වල එකතුව බෙදිය හැකි විය යුතුය 9 ට | 2574 , (2 + 5 + 7 + 4 = 18 ) |
| 10 | අංකය අවසන් විය යුතුය 0 | 1690 |
| 11 | ඉලක්කම් එකතුවස්ථාවර පවා ස්ථානවල, හෝ ඉලක්කම්වල එකතුවට සමාන වේස්ථාවර අමුතු ස්ථාන වලට X, එක්කෝ වෙනස්ඇගෙන් බෙදිය හැකි අංකයකට 11 | 1408 , (4 + 8 = 12 ; 1 + 0 = 1 ; 12 - 1 = 11 ) |
| 13 | 13 ට බෙදාගත යුතුයලැබුණු අංකය | 299 , (29 + 36 = 65 ) |
| 25 | අංකය අවසන් විය යුතුය 00, 25, 50 හෝ 75 මගින් | 7975 |
| 50 | අංකය අවසන් විය යුතුය 00 හෝ 50 කින් | 2957450 |
| 100 | අංකය අවසන් විය යුතුය 00 ට | 102300 |
| 1000 | අංකය අවසන් විය යුතුය 000කට | 3217000 |
| 2න් බෙදීමේ ලකුණ |
විශේෂාංග වචන: අංකය ඉරට්ටේ අංකයකින් අවසන් විය යුතුය: 1258 |
| 3න් බෙදීමේ ලකුණ |
විශේෂාංග වචන: ඉලක්කම් එකතුවඅංක ලෙස බෙදිය යුතුය 3 745 , |
| 4 ලකුණින් බෙදීම |
විශේෂාංග වචන: අංකය පිහිටුවා ඇත අවසාන ඉලක්කම් දෙක බෙදිය හැකි විය යුතුය 4 සඳහා 7924 |
| 5න් බෙදීමේ ලකුණ |
විශේෂාංග වචන: අංකය අවසන් විය යුතුයඅංක 0 හෝ 5 |
| 6 න් බෙදීමේ ලකුණ |
විශේෂාංග වචන: අංකය බෙදාගත යුතුය 2 සහ 3 සඳහා 234
, |
| 7න් බෙදීමේ ලකුණ |
විශේෂාංග වචන: 7 වෙනිදා බෙදාගත යුතුයලැබුණු අංකය ඉවතලන අවසාන ඉලක්කම් සමඟ මුල් අංකයෙන් අවසාන ඉලක්කම් මෙන් දෙගුණයක් අඩු කිරීමෙන් 3626 , |
| 8 න් බෙදීමේ ලකුණ |
විශේෂාංග වචන: අංකය පිහිටුවා ඇත අවසාන ඉලක්කම් තුන බෙදිය හැකි විය යුතුය 8 සඳහා 63024 |
| 9 න් බෙදීමේ ලකුණ |
විශේෂාංග වචන: ඉලක්කම්වල එකතුව බෙදිය හැකි විය යුතුය 9 ට 2574 , |
| 10න් බෙදීමේ ලකුණ |
විශේෂාංග වචන: අංකය අවසන් විය යුතුය 0 1690 |
| 11 න් බෙදීමේ ලකුණ |
විශේෂාංග වචන: ඉලක්කම් එකතුවස්ථාවර පවා ස්ථානවල, හෝ ඉලක්කම්වල එකතුවට සමාන වේස්ථාවර අමුතු ස්ථාන වලට X, එක්කෝ වෙනස්ඇගෙන් බෙදිය හැකි අංකයකට 11 1408 , |
| 13 න් බෙදීමේ ලකුණ |
විශේෂාංග වචන: 13 ට බෙදාගත යුතුයලැබුණු අංකය ඉවතලන අවසාන ඉලක්කම් සමඟ මුල් අංකයට අවසාන ඉලක්කම් හතර ගුණයක් එකතු කිරීම 299 , |
| 25 න් බෙදීමේ ලකුණ |
විශේෂාංග වචන: අංකය අවසන් විය යුතුය 00, 25, 50 හෝ 75 මගින් 7975 |
| 50 න් බෙදීමේ ලකුණ |
විශේෂාංග වචන: අංකය අවසන් විය යුතුය 00 හෝ 50 කින් 2957450 |
| 100 න් බෙදීමේ ලකුණ |
විශේෂාංග වචන: අංකය අවසන් විය යුතුය 00 ට 102300 |
| 1000 න් බෙදීමේ ලකුණ |
විශේෂාංග වචන: අංකය අවසන් විය යුතුය 000කට 3217000 |
අපගේ වෙබ් අඩවියෙන් ඔබට ඒකාබද්ධ රාජ්‍ය විභාගයට සහ ගණිතයේ OGE සඳහා සූදානම් වීම සඳහා Resolventa පුහුණු මධ්‍යස්ථානයේ ගුරුවරුන් විසින් සකස් කරන ලද අධ්‍යාපනික ද්‍රව්‍ය පිළිබඳව ද ඔබට දැනගත හැකිය.
හොඳින් සූදානම් වී විභාගය සමත් වීමට කැමති පාසල් සිසුන් සඳහා හෝ OGE ගණිතය හෝ රුසියානු භාෂාවෙන්ඉහළ ලකුණු සඳහා, පුහුණු මධ්යස්ථානය "Resolventa" පවත්වයි
අපි පාසල් සිසුන් සඳහා ද සංවිධානය කර ඇත
මෙම ලිපියෙන් අපි අධ්යයනය කරමු 10, 100, 1,000 න් බෙදීමේ සලකුණුසහ යනාදි. පළමුව, අපි ඒවායේ සූත්‍රගත කිරීම් ලබා දෙන අතර බෙදීම සඳහා දක්වා ඇති නිර්ණායක යෙදීම පිළිබඳ උදාහරණ දෙන්නෙමු. ඊට පසු, අපි 10, 100, 1000 න් බෙදීම සඳහා වන නිර්ණායක ඔප්පු කරන්නෙමු, ... අවසාන වශයෙන්, 10, 100, 1000, ආදියෙන් බෙදීම ඔප්පු කිරීමේ උදාහරණ සලකා බලන්න. නිව්ටන්ගේ ද්විපද සූත්රය සහ ගණිතමය ප්‍රේරණයේ ක්‍රමය භාවිතා කරමින්.
පිටු සංචලනය.
10, 100, 1,000, ආදියෙන් බෙදීමේ සලකුණු, උදාහරණ
අපි මුලින්ම සකස් කරමු 10 න් බෙදීමේ ලකුණ: පූර්ණ සංඛ්යාවක අවසාන ඉලක්කම් 0 නම්, එම සංඛ්යාව 10 න් බෙදිය හැකිය; අංකයක වාර්තාවේ අවසාන ඉලක්කම් 0 ට වඩා වෙනස් නම්, එවැනි අංකයක් 10 න් බෙදිය නොහැක.
100 න් බෙදීමේ ලකුණ සකස් කිරීමපහත පරිදි වේ: පූර්ණ සංඛ්යාවක වාර්තාවේ අවසාන ඉලක්කම් දෙක ශුන්‍ය නම්, එවැනි සංඛ්‍යාවක් 100 න් බෙදිය හැකිය; අවම වශයෙන් අංකයේ අවසාන ඉලක්කම් දෙකෙන් එකක් අංක 0 ට වඩා වෙනස් නම්, එවැනි අංකයක් 100 න් බෙදිය නොහැක.
1,000, 10,000, සහ යනාදිය මගින් බෙදීමේ සලකුණු සමාන ලෙස සකස් කර ඇත, ඒවා ගනුදෙනු කරන්නේ නිඛිලයේ වාර්තාවේ අවසාන තුන, හතර සහ තවත් බිංදු සමඟ පමණි.
වෙනමම, 10, 100, 1,000, ආදියෙන් බෙදීමේ දී ඇති සලකුණු බව පැවසිය යුතුය. ශුන්‍ය අංකයට පමණක් අදාළ නොවන්න. ශුන්‍යය ඕනෑම පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් බෙදිය හැකි බව අපි දනිමු. විශේෂයෙන්ම, ශුන්‍යය 10, 100, 1000, යනාදී වශයෙන් බෙදිය හැකිය.
10, 100, 1000, ... විසින් බෙදීමේ නිවේදනය කරන ලද සලකුණු ප්රායෝගිකව ක්රියාත්මක කිරීමට ඉතා පහසු සහ පහසු වේ, මේ සඳහා ඔබ සංඛ්යා ඇතුළත් කිරීමේදී අවශ්ය අවසාන ඉලක්කම් සංඛ්යාව පරීක්ෂා කළ යුතුය. සලකා බලන්න 10, 100, 1,000 න් බෙදීමේ සලකුණු යෙදීමේ උදාහරණ, …
උදාහරණයක්.
500 , −1 010 , −50 012 , 440 000 300 000 , 67 893 න් 10 න් බෙදිය හැකි පූර්ණ සංඛ්යා මොනවාද ? මෙම සංඛ්‍යාවලින් 10,000 න් බෙදිය හැකි සංඛ්යා මොනවාද? 100න් බෙදිය නොහැකි සංඛ්යා මොනවාද?
විසඳුමක්.
10 න් බෙදීමේ ලකුණ අපට 500 , -1 010 , 440 000 300 000 අංක 10 න් බෙදිය හැකි බව ප්‍රකාශ කිරීමට ඉඩ සලසයි, මන්ද ඔවුන්ගේ වාර්තාවේ අවසාන ඉලක්කම් 0 වන අතර අංක -50 012 සහ 67 89 නොපෙනේ. 10 කින්, ඒවායේ ඇතුළත් කිරීම් පිළිවෙලින් 2 සහ 3 න් අවසන් වන බැවින්.
මත අංක 440,000 300,000 පමණක් 10,000 න් බෙදිය හැකිය, මන්ද එහි වාර්තාවේ දකුණේ ඉලක්කම් හතරක් පමණක් 0 ඇත.
100 න් බෙදීමේ නිර්ණායකය මත පදනම්ව, අංක -1010, -50012 සහ 67893 100 න් බෙදිය නොහැකි බව අපට පැවසිය හැකිය, මන්ද ඒවායේ ඇතුළත් කිරීම් වල අවසාන ඉලක්කම් දෙක ඉලක්කම් 0 නොවන බැවිනි.
පිළිතුර:
500, −1010, 440000 300000 10 න් බෙදීම; 440,000 300,000 10,000 න් බෙදිය හැකිය; 1010, −50012 සහ 67893 100 න් බෙදිය නොහැක.
10, 100, 1,000, ආදියෙන් බෙදීමේ සලකුණු පිළිබඳ සාධනය.
10න් බෙදීම සඳහා වන පරීක්ෂණයේ සාක්ෂිය පෙන්වමු. පහසුව සඳහා, අපි මෙම ලකුණ 10 න් බෙදීමට අවශ්ය සහ ප්රමාණවත් කොන්දේසියක ස්වරූපයෙන් ප්‍රතිසංස්කරණය කරමු.
ප්රමේයය.
පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් 10 න් බෙදීමට නම්, එහි වාර්තාවේ අවසාන ඉලක්කම ඉලක්කම් 0 වීම අවශ්ය සහ ප්රමාණවත් වේ.
සාක්ෂි.
අපි මුලින්ම අවශ්යතාවය ඔප්පු කරනවා. පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් 10 න් බෙදීමට ඉඩ දෙන්න, මෙම අවස්ථාවෙහිදී a අංකයේ වාර්තාවේ අවසාන ඉලක්කම් ඉලක්කම් 0 බව අපි ඔප්පු කරමු.
නිසා a 10 න් බෙදිය හැකි අතර, බෙදුම් සංකල්පය අනුව a=10 q වැනි පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් පවතී q . එය 10 න් ගුණ කිරීමේ රීතියෙන් අනුගමනය කරන්නේ 10 q නිෂ්පාදනය පූර්ණ සංඛ්‍යාවකට සමාන වන අතර, එහි වාර්තාව q අංකයේ වාර්තාවෙන් ලබා ගනී, එහි දකුණට අංක 0 එකතු කළහොත්. මේ අනුව, a=10 q අංකයේ අවසාන ඉලක්කම් අංකය 0 වේ. මෙය අවශ්යතාවය සනාථ කරයි.
අපි ප්රමාණවත් බව ඔප්පු කිරීමට හැරෙමු. පූර්ණ සංඛ්යාවක වාර්තාවේ අවසාන ඉලක්කම් 0 වීමට ඉඩ දෙන්න, මෙම නඩුවේ අංකය a 10 න් බෙදිය හැකි බව අපි ඔප්පු කරමු.
නිඛිලයක වාර්තාවේ අවසාන ඉලක්කම් 0 නම්, එවැනි සංඛ්‍යාවක්, 10 න් ගුණ කිරීමේ රීතිය අනුව, a = a 1 10 ලෙස නිරූපණය කළ හැකිය, එහිදී a 1 අංකයේ වාර්තාව ලබා ගනී. එහි අවසාන ඉලක්කම් ඉවත් කළහොත් a අංකය සටහන් කරන්න. බෙදීමේ සංකල්පයට අනුව, a=a 1 ·10 සමානාත්මතාවයෙන් ගම්‍ය වන්නේ a සංඛ්යාව 10න් බෙදිය හැකි බවයි. ප්රමාණවත් බව ඔප්පු වී ඇත.
සාදෘශ්‍යයෙන්, 100, 1000 සහ යනාදී බෙදීමේ සලකුණු ද ඔප්පු වේ.
10, 100, 1000, ආදියෙන් බෙදිය හැකි වෙනත් අවස්ථා.
මෙම ඡේදයේ, 10න් බෙදීම ඔප්පු කිරීමට ඇති වෙනත් ක්රම මොනවාදැයි පෙන්වීමට අපට අවශ්‍යය. උදාහරණයක් ලෙස, යම් අගයක් සඳහා යම් විචල්‍යයක අගයක් ලෙස සංඛ්‍යාවක් ලබා දෙන්නේ නම්, බොහෝ විට 10, 100, 1000 න් බෙදීමේ නිර්ණායක යෙදිය නොහැක. එබැවින්, විසඳුමේ වෙනත් ක්රම වෙත යොමු කිරීම අවශ්ය වේ.
සමහර විට ඔබට බෙදීම් පෙන්විය හැක. උදාහරණයක් සලකා බලන්න.
උදාහරණයක්.
ඕනෑම ස්වභාවික n සඳහා එය 10න් බෙදිය හැකිද?
විසඳුමක්.
අංකය 11 10 + 1 එකතුවක් ලෙස නිරූපණය කළ හැක, ඉන් පසුව නිව්ටන්ගේ ද්විපද සූත්රය යෙදේ: 
නිසැකව ම, ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන නිෂ්පාදිතය 10 න් බෙදිය හැකි බැවින්, එහි 10 සාධකයක් අඩංගු වන අතර, වරහන් තුළ ඇති ප්‍රකාශනයේ අගය ඕනෑම ස්වාභාවික n සඳහා ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක් වේ. එබැවින්, ඕනෑම ස්වභාවික n සඳහා 10 න් බෙදිය හැකිය.
පිළිතුර:
ඔව්.
බෙදීම ඔප්පු කිරීමට තවත් ක්රමයක් වන්නේ . උදාහරණයක් සමඟ එහි යෙදුම දෙස බලමු.
උදාහරණයක්.
ඕනෑම ස්වභාවික n සඳහා 10න් බෙදිය හැකි බව ඔප්පු කරන්න.
විසඳුමක්.
අපි ගණිතමය ප්‍රේරණයේ ක්‍රමය භාවිතා කරමු.
බෙදීමේ සලකුණු ගැන අපි දිගටම කතා කරමු. මෙම ද්රව්යයේ දී, 1000, 100, ආදියෙන් සංඛ්යාවක බෙදීම තීරණය කරන්නේ කෙසේදැයි අපි අධ්යයනය කරමු. පළමු ඡේදයේ, අපි ඒවා සකස් කරමු, උදාහරණ කිහිපයක් ගන්න, ඉන්පසු අපි අවශ්ය සාක්ෂි ඉදිරිපත් කරමු. අවසානයේ දී, අපි ගණිතමය ප්‍රේරණය සහ නිව්ටන්ගේ ද්විපද සූත්රය භාවිතා කරමින් 1000, 100, 10 න් බෙදීමේ සාධනය වෙත යමු.
10, 100, ආදියෙන් බෙදීමේ ලකුණ සකස් කිරීම. උදාහරණ සමඟ
පළමුව, අපි දහයෙන් බෙදීම සඳහා පරීක්ෂණය සූත්‍රගත කරමු:
අර්ථ දැක්වීම 1
සංඛ්යාව 0 න් අවසන් වන්නේ නම්, එය ඉතිරියකින් තොරව 10 න් බෙදිය හැකි අතර, වෙනත් ඉලක්කමකින් නම්, එය කළ නොහැක.
දැන් අපි බෙදීමේ ලකුණ 100 න් ලියන්නෙමු:
අර්ථ දැක්වීම 2
ශුන්‍ය දෙකකින් අවසන් වන සංඛ්‍යාවක් ඉතිරියක් නොමැතිව 100 න් බෙදිය හැකිය. අවසානයේ ඇති ඉලක්කම් දෙකෙන් අවම වශයෙන් එකක් ශුන්‍යයට සමාන නොවේ නම්, එවැනි සංඛ්‍යාවක් ඉතිරියක් නොමැතිව 100 න් බෙදිය නොහැක.
එලෙසම, අපට දහසකින්, 10 දහසකින් බෙදීමේ සලකුණු ලබා ගත හැකිය: බෙදුම්කරුගේ ශුන්‍ය ගණන අනුව, අපට සංඛ්යාව අවසානයේ අනුරූප ශුන්‍ය සංඛ්යාව අවශ්ය වේ.
0 ඕනෑම පූර්ණ සංඛ්‍යාවකින් බෙදිය හැකි බැවින් මෙම සලකුණු 0 දක්වා දිගු කළ නොහැකි බව සලකන්න - සහ එකසිය, දහස සහ දස දහස.
ගැටළු විසඳීමේදී මෙම සලකුණු යෙදීම පහසුය, මන්ද මුල් අංකයේ බිංදු ගණන ගණන් කිරීම අපහසු නැත. මෙම නීති රීති ප්රායෝගිකව ක්රියාත්මක කිරීම සඳහා උදාහරණ කිහිපයක් ගනිමු.
උදාහරණ 1
කොන්දේසිය: 500 , - 1010 , − 50012 , 440 000 300 000 , 67 893 ශ්‍රේණි වලින් කුමන සංඛ්යා ඉතිරියක් නොමැතිව 10 , 10 000 න් බෙදිය හැකිද සහ ඒවායින් 100 න් බෙදිය නොහැකි සංඛ්යා මොනවාද යන්න තීරණය කරන්න.
විසඳුමක්
10 න් බෙදීමේ නිර්ණායකයට අනුව, අපට පෙන්වා ඇති සංඛ්යා තුනකින්, එනම් - 1010, 440,000 300,000, 500 සමඟ එවැනි ක්‍රියාවක් කළ හැකිය, මන්ද ඒවා සියල්ලම බිංදුවෙන් අවසන් වේ. නමුත් - 50 012 සහ 67 893 සඳහා අපට ඉතිරියකින් තොරව එවැනි බෙදීමක් සිදු කළ නොහැක, මන්ද ඒවායේ අවසානයේ 2 සහ 3 ඇති බැවිනි.
මෙහි එක් අංකයක් පමණක් 10 දහසකින් බෙදිය හැකිය - 440,000 300,000, අවසානයේ ප්රමාණවත් බිංදු පමණක් ඇති බැවින් (4) . 100 න් බෙදීමේ ලකුණ දැන ගැනීමෙන්, අපට කිව හැක්කේ - 1010, - 50012 සහ 67893 අවසානයේ ශුන්‍ය දෙකක් නොමැති නිසා, සියයකින් බෙදිය නොහැකි බවයි.
පිළිතුර:අංක 500 10 න් බෙදිය හැකිය, - 1010, 440000 300000; 10,000 සඳහා - අංක 440,000 300,000; අංක 1010, − 50012 සහ 67893 100 න් බෙදිය නොහැක.
10, 100, 1000, ආදියෙන් බෙදීමේ සලකුණු ඔප්පු කරන්නේ කෙසේද?
එය සනාථ කිරීම සඳහා, ස්වාභාවික සංඛ්යා 100, 10, ආදියෙන් නිවැරදිව ගුණ කරන්නේ කෙසේදැයි අප මතක තබා ගත යුතු අතර, පොදුවේ බෙදීමේ සංකල්පය කුමක්ද සහ එහි ඇති ගුණාංග මොනවාදැයි මතක තබා ගත යුතුය.
පළමුව, අපි සංඛ්‍යාවක් 10 න් බෙදීමේ නිර්ණායකයේ සාක්ෂිය ලබා දෙමු. පහසුව සඳහා, අපි එය ප්‍රමේයයක ස්වරූපයෙන් ලියන්නෙමු, එනම්, අපි එය අවශ්ය සහ ප්රමාණවත් කොන්දේසියක් ලෙස නිරූපණය කරමු.
අර්ථ දැක්වීම 3
පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් 10 න් බෙදිය හැකිද යන්න තීරණය කිරීම සඳහා, ඔබ එහි අවසාන ඉලක්කම් දෙස බැලිය යුතුය. එය 0 ට සමාන නම්, ඉතිරියක් නොමැතිව එවැනි බෙදීමක් කළ හැකිය, එය වෙනස් අංකයක් නම්, නැත.
මෙම කොන්දේසියේ අවශ්යතාවය ඔප්පු කිරීමෙන් අපි ආරම්භ කරමු. යම් සංඛ්‍යාවක් a 10න් බෙදිය හැකි බව අපි දනිමු කියමු. අපි අවසානයේ 0 ඇති බව ඔප්පු කරමු.
a 10 න් බෙදිය හැකි බැවින්, බෙදීමේ සංකල්පයට අනුව, සමානාත්මතාවය සත්‍ය වන q පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් තිබිය යුතුය. a = 10 q. 10 න් ගුණ කිරීම සඳහා රීතිය සිහිපත් කරන්න: නිෂ්පාදනය 10 qදකුණු පසින් q ට ශුන්‍ය එකතු කිරීමෙන් අංකනය ලබා ගත හැකි පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් විය යුතුය. ඉතින්, අංකනය තුළ a = 10 qඅන්තිම 0 වනු ඇත. අවශ්යතාවය ඔප්පු කළ හැකි යැයි සැලකිය හැකිය, එවිට ප්රමාණවත් බව ඔප්පු කළ යුතුය.
අපි හිතමු අපිට අවසානයේ 0 සමඟ පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් තියෙනවා කියලා. එය 10න් බෙදිය හැකි බව ඔප්පු කරමු. පූර්ණ සංඛ්යාවක අවසාන ඉලක්කම් ශුන්‍ය නම්, 10න් ගුණ කිරීමේ රීතිය මත පදනම්ව, එය මෙසේ නිරූපණය කළ හැක. a = a 1 10. මෙන්න අංකය a 1අවසාන ඉලක්කම් ඉවත් කරන ලද a වෙතින් ලබා ගනී. සමානාත්මතාවයෙන් බෙදීම අර්ථ දැක්වීම අනුව a = a 1 10 10 න් බෙදීම අනුගමනය කරනු ඇත. මේ අනුව, අපි තත්ත්වය ප්රමාණවත් බව ඔප්පු කර ඇත.
එලෙසම, බෙදීමේ වෙනත් සලකුණු ඔප්පු කර ඇත - 100, 1000, ආදිය.
1000, 100, 10, ආදියෙන් බෙදිය හැකි වෙනත් අවස්ථා.
මෙම කොටසේදී, අපි 10 න් බෙදීම තීරණය කිරීමට වෙනත් ක්රම ගැන කතා කරමු. එබැවින්, මුලදී අපි අංකයක් නොව, වචනාර්ථ ප්රකාශනයක් සකසා ඇත්නම්, අපට ඉහත විශේෂාංග භාවිතා කළ නොහැක. මෙන්න ඔබ විසඳුමේ වෙනත් ක්රම යෙදිය යුතුය.
එවැනි පළමු ක්‍රමය වන්නේ නිව්ටන්ගේ ද්විපද සූත්රය භාවිතා කිරීමයි. අපි මේ ගැටලුව විසඳා ගනිමු.
උදාහරණ 2
කොන්දේසිය: 11n + 20n - 21 ඕනෑම එකක් සඳහා 10 න් බෙදිය හැකිද යන්න තීරණය කරන්න ස්වභාවික වටිනාකම n.
විසඳුමක්
පළමුව, අපි 10 සහ එක එකතුව ලෙස 11 නියෝජනය කරමු, පසුව අවශ්ය සූත්රය භාවිතා කරන්න.
11 n + 20 n - 21 = (10 + 1) n + 20 n - 21 = = C n 0 10 n + C n 1 10 n - 1 1 + . . . + C n n - 2 10 2 10 n - 2 + C n n - 1 10 1 n - 1 + C n n 1 n + + 20 n - 21 = = 10 n + C n 1 10 n - 1 · 1 + . . . + C n n - 2 10 2 n 10 + 1 + + 20 n - 21 = = 10 n + C n 1 10 n - 1 1 + . . . + C n n - 2 10 2 + 30 n - 20 = = 10 10 n - 1 + C n 1 10 n - 2 + . . . + C n n - 2 10 1 + 3 n - 2
අනුරූප සාධකයක් ඇති බැවින් අපට 10 න් බෙදිය හැකි ප්රකාශනයක් ලැබුණි. වරහන් තුළ ඇති ප්‍රකාශනයේ අගය n හි ඕනෑම ස්වාභාවික අගයක් සඳහා ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක් වනු ඇත. මෙයින් අදහස් කරන්නේ මුල් ප්රකාශනය 11 n + 20 n - 21 ඕනෑම ස්වභාවික n සඳහා දහයෙන් බෙදිය හැකි බවයි.
පිළිතුර:මෙම ප්රකාශනය 10 න් බෙදිය හැකිය.
මෙම නඩුවේ යෙදිය හැකි තවත් ක්රමයක් වන්නේ ගණිතමය ප්රේරණයයි. උදාහරණ කාර්යයක් භාවිතයෙන් මෙය සිදු කරන්නේ කෙසේදැයි අපි පෙන්වා දෙමු.
උදාහරණය 3
කොන්දේසිය:ඕනෑම ස්වභාවික n සඳහා 11 n + 20 n - 21 10 න් බෙදිය හැකි දැයි සොයා බලන්න.
විසඳුමක්
අපි ගණිතමය ප්‍රේරණය කිරීමේ ක්‍රමය යොදන්නෙමු. n එකකට සමාන නම්, අපට 11 n + 20 n - 21 = 11 1 + 20 1 - 21 = 10 ලැබේ. දහයෙන් දහයෙන් බෙදීම කළ හැකිය.
n = k , එනම් 11 k + 20 k - 21 10 න් බෙදිය හැකි විට 11 n + 20 n - 21 ප්රකාශනය 10 න් බෙදිය හැකි යැයි කියමු .
කලින් කළ උපකල්පනය අනුව, 11 n + 20 n - 21 ප්රකාශනය n = k + 1 සඳහා 10 න් බෙදිය හැකි බව ඔප්පු කිරීමට උත්සාහ කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි එය පහත පරිදි පරිවර්තනය කළ යුතුය:
11k + 1 + 20 k + 1 - 21 = 11 11k + 20k - 1 = 11 11k + 20k - 21 - 200k + 230 = = 11 11k + 20k - 21 - 10 20k - 23
මෙම වෙනසෙහි 11 11 k + 20 k - 21 යන ප්රකාශනය 10 න් බෙදිය හැකිය, මන්ද එවැනි බෙදීමක් 11 k + 20 k - 21 සඳහා ද හැකි වන අතර 10 20 k - 23 ද 10 න් බෙදිය හැකි බැවිනි. 10 සාධකයක් අඩංගු වේ. මෙයින් අපට නිගමනය කළ හැක්කේ සම්පූර්ණ වෙනස 10 න් බෙදිය හැකි බවයි. n හි ඕනෑම ස්වභාවික අගයක් සඳහා 11 n + 20 n - 21 10 න් බෙදිය හැකි බව මෙයින් සනාථ වේ.
n විචල්‍යයක් සහිත බහුපදයක් 10න් බෙදිය හැකිද යන්න පරීක්ෂා කිරීමට අපට අවශ්ය නම්, පහත ප්‍රවේශයට ඉඩ දෙනු ලැබේ: අපි n = 10 m , n = 10 m + 1 , ... , n = 10 m + 9 සඳහා බව ඔප්පු කරන්නෙමු, එහිදී m පූර්ණ සංඛ්‍යාවක්, මුල් ප්‍රකාශනයේ අගය 10 න් බෙදිය හැක. ඕනෑම නිඛිල n සඳහා එවැනි ප්‍රකාශනයක බෙදීමේ හැකියාව මෙය අපට ඔප්පු කරනු ඇත. මෙම ක්‍රමය භාවිතා කරන සාක්ෂි සඳහා උදාහරණ කිහිපයක් තුනෙන් බෙදීමේ වෙනත් අවස්ථා පිළිබඳ ලිපියෙන් සොයාගත හැකිය.
ඔබ පෙළෙහි වරදක් දුටුවහොත්, කරුණාකර එය උද්දීපනය කර Ctrl+Enter ඔබන්න
සතුන්
