Mga integer ay isa sa mga pinakalumang konsepto ng matematika.

Sa malayong nakaraan, hindi alam ng mga tao ang mga numero, at kapag kailangan nilang magbilang ng mga bagay (hayop, isda, atbp.), ginawa nila ito nang iba kaysa sa ginagawa natin ngayon.

Ang bilang ng mga bagay ay inihambing sa mga bahagi ng katawan, halimbawa, gamit ang mga daliri sa kamay, at sinabi nila: "Mayroon akong kasing dami ng mga mani gaya ng mga daliri sa kamay."

Sa paglipas ng panahon, napagtanto ng mga tao na ang limang mani, limang kambing at limang liyebre ay may isang karaniwang pag-aari - ang kanilang bilang ay lima.

Tandaan!

Mga integer ay mga numero, simula sa 1, na nakuha kapag nagbibilang ng mga bagay.

1, 2, 3, 4, 5…

pinakamaliit na natural na numero — 1 .

pinakamalaking natural na numero ay wala.

Kapag nagbibilang, hindi ginagamit ang numerong zero. Samakatuwid, ang zero ay hindi itinuturing na isang natural na numero.

Ang mga tao ay natutong sumulat ng mga numero nang mas huli kaysa sa pagbibilang. Una sa lahat, nagsimula silang kumatawan sa yunit na may isang stick, pagkatapos ay may dalawang stick - ang numero 2, na may tatlo - ang numero 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Tapos meron mga espesyal na palatandaan para sa pagtatalaga ng mga numero - ang mga nauna sa mga modernong numero. Ang mga numerong ginagamit namin sa pagsulat ng mga numero ay nagmula sa India mga 1,500 taon na ang nakalilipas. Dinala sila ng mga Arabo sa Europa, kaya tinawag sila Mga numerong Arabe.

Mayroong sampung digit sa kabuuan: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ang mga digit na ito ay maaaring gamitin sa pagsulat ng anumang natural na numero.

Tandaan!

natural na serye ay ang sequence ng lahat ng natural na numero:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

Sa natural na serye, ang bawat numero ay mas malaki kaysa sa nauna nang 1.

Ang natural na serye ay walang hanggan, walang pinakamalaking natural na numero sa loob nito.

Ang sistema ng pagbibilang na ginagamit natin ay tinatawag desimal na posisyonal.

Decimal dahil 10 unit ng bawat digit ang bumubuo ng 1 unit ng pinaka makabuluhang digit. Posisyonal dahil ang halaga ng isang digit ay nakasalalay sa lugar nito sa notasyon ng isang numero, iyon ay, sa digit kung saan ito nakasulat.

Mahalaga!

Ang mga klase na sumusunod sa bilyon ay pinangalanan ayon sa Latin na mga pangalan ng mga numero. Ang bawat susunod na yunit ay naglalaman ng isang libong mga nauna.

• 1,000 bilyon = 1,000,000,000,000 = 1 trilyon (“tatlo” ay Latin para sa “tatlo”)
• 1,000 trilyon = 1,000,000,000,000,000 = 1 quadrillion (“quadra” ay Latin para sa “apat”)
• 1,000 quadrillion = 1,000,000,000,000,000,000 = 1 quintillion (“quinta” ay Latin para sa “lima”)

Gayunpaman, nakahanap ang mga physicist ng isang numero na higit sa bilang ng lahat ng atoms (ang pinakamaliit na particle ng matter) sa buong uniberso.

Ang numerong ito ay may espesyal na pangalan - googol. Ang googol ay isang numero na mayroong 100 zero.

Ang pinakasimpleng numero ay natural na numero. Ginagamit ang mga ito sa Araw-araw na buhay para magbilang mga item, ibig sabihin. upang kalkulahin ang kanilang numero at pagkakasunud-sunod.

Ano ang natural na numero: natural na mga numero pangalanan ang mga numero na ginagamit para sa pagbibilang ng mga item o upang ipahiwatig ang serial number ng anumang item mula sa lahat ng homogenous mga bagay.

Mga integeray mga numerong nagsisimula sa isa. Ang mga ito ay natural na nabuo kapag nagbibilang.Halimbawa, 1,2,3,4,5... -unang natural na mga numero.

pinakamaliit na natural na numero- isa. Walang pinakamalaking natural na bilang. Kapag nagbibilang ng numero hindi ginagamit ang zero, kaya natural na numero ang zero.

natural na serye ng mga numero ay ang pagkakasunod-sunod ng lahat ng natural na numero. Sumulat ng mga natural na numero:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

Sa natural na mga numero, ang bawat numero ay isa pa kaysa sa nauna.

Ilang numero ang nasa natural na serye? Ang natural na serye ay walang hanggan, walang pinakamalaking natural na numero.

Ang desimal mula noong 10 mga yunit ng anumang kategorya ay bumubuo ng 1 yunit ng pinakamataas na pagkakasunud-sunod. positional kaya kung paano nakasalalay ang halaga ng isang digit sa lugar nito sa numero, i.e. mula sa kategorya kung saan ito naitala.

Mga klase ng natural na numero.

Ang anumang natural na numero ay maaaring isulat gamit ang 10 Arabic numerals:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Upang basahin ang mga natural na numero, hinati ang mga ito, simula sa kanan, sa mga grupo ng 3 digit bawat isa. 3 muna ang mga numero sa kanan ay ang klase ng mga yunit, ang susunod na 3 ay ang klase ng libo-libo, pagkatapos ay ang mga klase ng milyun-milyon, bilyon atatbp. Ang bawat isa sa mga digit ng klase ay tinatawag na nitodischarge.

Paghahambing ng mga natural na numero.

Sa 2 natural na numero, mas kaunti ang numerong tinatawag na mas maaga sa bilang. Halimbawa, numero 7 mas maliit 11 (nakasulat ng ganito:7 < 11 ). Kapag ang isang numero ay mas malaki kaysa sa pangalawa, ito ay nakasulat na ganito:386 > 99 .

Talaan ng mga digit at klase ng mga numero.

1st class unit	1st unit digit 2nd place sampu 3rd rank daan-daan
2nd class thousand	1st digit na unit ng libo 2nd digit na sampu-sampung libo 3rd rank daan-daang libo
3rd grade milyon-milyon	1st digit na units milyon 2nd digit na sampu-sampung milyon 3rd digit na daan-daang milyon
4th grade billions	1st digit units bilyon 2nd digit na sampu-sampung bilyon 3rd digit na daan-daang bilyon

Ang mga numero mula sa ika-5 baitang pataas ay malalaking numero. Mga yunit ng ika-5 klase - trilyon, ika-6 klase - quadrillions, 7th class - quintillions, 8th class - sextillions, 9th class - eptillions. Mga pangunahing katangian ng mga natural na numero. Commutativity ng karagdagan . a + b = b + a Commutativity ng multiplikasyon. ab=ba Pagkakaugnay ng karagdagan. (a + b) + c = a + (b + c) Pagkakaugnay ng multiplikasyon. Distributivity ng multiplikasyon na may kinalaman sa karagdagan: Mga aksyon sa natural na mga numero. 4. Ang dibisyon ng mga natural na numero ay isang operasyong baligtad sa multiplikasyon. Kung ang b ∙ c \u003d a, pagkatapos Mga formula ng dibisyon: a: 1 = a a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (a∙ b): c = (a:c) ∙ b (a∙ b): c = (b:c) ∙ a Numeric na expression at numerical equalities. Ang isang notasyon kung saan ang mga numero ay konektado sa pamamagitan ng mga palatandaan ng aksyon ay numerical expression. Halimbawa, 10∙3+4; (60-2∙5):10. Mga entry kung saan ang equals sign ay pinagsama ang 2 numeric na expression ay numerical equalities. Ang pagkakapantay-pantay ay may kaliwang bahagi at kanang bahagi. Ang pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga pagpapatakbo ng aritmetika. Ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga numero ay mga pagpapatakbo ng unang antas, habang ang pagpaparami at paghahati ay mga pagpapatakbo ng ikalawang antas. Kapag ang isang numerical na expression ay binubuo ng mga aksyon ng isang antas lamang, pagkatapos ay isinasagawa ang mga ito nang sunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan. Kapag ang mga expression ay binubuo ng mga aksyon ng una at pangalawang antas lamang, ang mga aksyon ay unang ginanap pangalawang antas, at pagkatapos - mga aksyon ng unang antas. Kapag may mga panaklong sa expression, ang mga aksyon sa mga panaklong ay unang isinasagawa. Halimbawa, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.

Mga integer- mga numero na ginagamit sa pagbilang ng mga bagay . Ang anumang natural na numero ay maaaring isulat gamit ang sampu mga numero: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ang nasabing talaan ng mga numero ay tinatawag na desimal.

Ang pagkakasunud-sunod ng lahat ng natural na mga numero ay tinatawag natural na magkatabi .

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Karamihan maliit ang natural na numero ay isa (1). Sa natural na serye, ang bawat susunod na numero ay 1 higit pa kaysa sa nauna. natural na serye walang katapusan walang pinakamalaking bilang.

Ang kahulugan ng isang digit ay nakasalalay sa lugar nito sa notasyon ng numero. Halimbawa, ang bilang 4 ay nangangahulugang: 4 na yunit kung ito ay nakatayo huling lugar sa number entry (sa lugar ng mga yunit); 4 sampu, kung siya ang nasa huling lugar (sa sampung lugar); 4 daan-daan, kung ito ay nasa ikatlong puwesto mula sa dulo (sa daan-daang lugar).

Ang ibig sabihin ng digit 0 kakulangan ng mga yunit ng kategoryang ito sa decimal notation ng isang numero. Nagsisilbi rin itong tukuyin ang numerong " sero". Ang numerong ito ay nangangahulugang "wala". Ang Score 0: 3 ng isang football match ay nagpapahiwatig na ang unang koponan ay hindi nakaiskor ng isang goal laban sa kalaban.

Zero huwag isama sa mga natural na numero. At sa katunayan ang pagbibilang ng mga bagay ay hindi kailanman nagsisimula sa simula.

Kung ang isang natural na numero ay may isang digit lamang – isang digit, pagkatapos ito ay tinatawag hindi malabo. Yung. hindi malabonatural na numero- isang natural na numero na ang tala ay binubuo ng isang tanda – isang digit. Halimbawa, ang mga numero 1, 6, 8 ay mga solong digit.

dobleng digitnatural na numero- isang natural na numero, ang talaan kung saan ay binubuo ng dalawang character - dalawang digit.

Halimbawa, ang mga numero 12, 47, 24, 99 ay dobleng digit.

Gayundin, ayon sa bilang ng mga character sa isang naibigay na numero, ang mga pangalan ay ibinibigay sa iba pang mga numero:

mga numero 326, 532, 893 - tatlong-digit;

mga numero 1126, 4268, 9999 - apat na digit atbp.

Dalawang digit, tatlong digit, apat na digit, limang digit, atbp. tinatawag ang mga numero multi-digit na mga numero .

Upang basahin ang mga multi-digit na numero, hinati ang mga ito, simula sa kanan, sa mga grupo ng tig-tatlong digit bawat isa (ang pinakakaliwang grupo ay maaaring binubuo ng isa o dalawang digit). Ang mga pangkat na ito ay tinatawag mga klase.

milyon ay isang libong libo (1000 libo), ito ay nakasulat na 1 milyon o 1,000,000.

Bilyon ay 1000 milyon. Ito ay naitala ng 1 bilyon o 1,000,000,000.

Ang unang tatlong digit sa kanan ay bumubuo sa klase ng mga yunit, ang susunod na tatlo - ang klase ng libo-libo, pagkatapos ay mayroong mga klase ng milyun-milyon, bilyon, atbp. (Larawan 1).

kanin. 1. Klase ng milyun-milyon, klase ng libo-libo at klase ng mga unit (mula kaliwa pakanan)

Ang numerong 15389000286 ay nakasulat sa bit grid (Larawan 2).

kanin. 2. Digit grid: numero 15 bilyon 389 milyon 286

Ang bilang na ito ay mayroong 286 isa sa isang klase, zero isa sa libu-libong klase, 389 isa sa milyun-milyong klase, at 15 isa sa bilyong klase.

1.1 Kahulugan

Tinatawag ang mga numerong ginagamit ng mga tao kapag nagbibilang natural(halimbawa, isa, dalawa, tatlo, ..., isang daan, isang daan at isa, ..., tatlong libo dalawang daan dalawampu't isa, ...) Upang magsulat ng mga natural na numero, ginagamit ang mga espesyal na palatandaan (mga simbolo). , tinawag mga figure.

Sa panahon ngayon tinanggap decimal notation. AT sistemang desimal(o paraan) ng pagsulat ng mga numero, Arabic numeral ang ginagamit. Ito ang sampung magkakaibang digit na character: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Hindi bababa sa ang natural na numero ay isang numero isa, ito nakasulat na may decimal na digit - 1. Ang susunod na natural na numero ay nakuha mula sa nauna (maliban sa isa) sa pamamagitan ng pagdaragdag ng 1 (isa). Ang pagdaragdag na ito ay maaaring gawin nang maraming beses (isang walang katapusang bilang ng beses). Ibig sabihin nito ay Hindi pinakadakila natural na numero. Samakatuwid, sinasabing ang serye ng mga natural na numero ay walang limitasyon o walang katapusan, dahil ito ay walang katapusan. Ang mga natural na numero ay isinusulat gamit ang mga decimal na digit.

1.2. Ang numerong "zero"

Upang ipahiwatig ang kawalan ng isang bagay, gamitin ang numerong " sero"o" sero". Ito ay nakasulat na may mga numero. 0 (zero). Halimbawa, sa isang kahon ang lahat ng mga bola ay pula. Ilan sa kanila ang berde? - Sagot: zero . Kaya walang mga berdeng bola sa kahon! Ang numero 0 ay maaaring mangahulugan na may tapos na. Halimbawa, si Masha ay mayroong 3 mansanas. Ibinahagi niya ang dalawa sa mga kaibigan, ang isa ay kinakain niya mismo. Kaya umalis na siya 0 (zero) mansanas, i.e. walang natira. Ang numero 0 ay maaaring mangahulugan na walang nangyari. Halimbawa, ang isang hockey match sa pagitan ng koponan ng Russia at ng koponan ng Canada ay natapos sa iskor 3:0 (basahin ang "tatlo - zero") pabor sa koponan ng Russia. Nangangahulugan ito na ang koponan ng Russia ay umiskor ng 3 mga layunin, at ang koponan ng Canada ay 0 mga layunin, ay hindi makaiskor ng isang solong layunin. Dapat nating tandaan na ang zero ay hindi isang natural na numero.

1.3. Pagsusulat ng mga natural na numero

Sa decimal na paraan ng pagsulat ng natural na numero, ang bawat digit ay maaaring mangahulugan ng iba't ibang numero. Depende ito sa lugar ng digit na ito sa notasyon ng numero. Ang isang tiyak na lugar sa notasyon ng isang natural na numero ay tinatawag posisyon. Samakatuwid, ang decimal notation ay tinatawag posisyonal. Isaalang-alang ang decimal notation 7777 ng numero pitong libo pitong daan at pitumpu't pito. Mayroong pitong libo, pitong daan, pitong sampu at pitong yunit sa entry na ito.

Ang bawat isa sa mga lugar (posisyon) sa decimal notation ng isang numero ay tinatawag discharge. Ang bawat tatlong digit ay pinagsama sa Klase. Ang unyon na ito ay ginaganap mula kanan pakaliwa (mula sa dulo ng number entry). Ang iba't ibang ranggo at klase ay may sariling pangalan. Ang bilang ng mga natural na numero ay walang limitasyon. Samakatuwid, ang bilang ng mga ranggo at klase ay hindi rin limitado ( walang katapusan). Isaalang-alang ang mga pangalan ng mga digit at klase gamit ang halimbawa ng isang numero na may decimal notation

38 001 102 987 000 128 425:

Mga klase at ranggo
quintillions		daan-daang quintillions
		sampu-sampung quintillions
		quintillions
quadrillions		daan-daang quadrillion
		sampu-sampung quadrillion
		quadrillions
trilyon		daan-daang trilyon
		sampu-sampung trilyon
		trilyon
bilyun-bilyon		daan-daang bilyon
		sampu-sampung bilyon
		bilyun-bilyon
milyon-milyon		daan-daang milyon
		sampu-sampung milyon
		milyon-milyon
		daan-daang libo
		sampu-sampung libo

Kaya, ang mga klase, simula sa pinakabata, ay may mga pangalan: unit, libo, milyon, bilyon, trilyon, quadrillions, quintillions.

1.4. Mga bit unit

Ang bawat isa sa mga klase sa notasyon ng mga natural na numero ay binubuo ng tatlong digit. Ang bawat ranggo ay may bit units. Ang mga sumusunod na numero ay tinatawag na bit units:

1 - digit na unit ng digit ng mga unit,

10 - digit na yunit ng sampung digit,

100 - bit unit ng daan-daang digit,

1 000 - bit unit ng libu-libong lugar,

10,000 - digit na yunit ng sampu-sampung libo,

100,000 - bit unit ng daan-daang libo,

Ang 1,000,000 ay ang digit na unit ng digit ng milyon, atbp.

Ang numero sa alinman sa mga digit ay nagpapakita ng bilang ng mga yunit ng digit na ito. Kaya, ang bilang 9, sa daan-daang bilyong lugar, ay nangangahulugan na ang bilang na 38,001,102,987,000 128,425 ay kinabibilangan ng siyam na bilyon (iyon ay, 9 beses 1,000,000,000 o 9 bit na mga yunit ng bilyun-bilyon). Ang walang laman na daang quintillions na digit ay nangangahulugan na walang daan-daang quintillions sa numerong ito o ang kanilang numero ay katumbas ng zero. Sa kasong ito, ang numerong 38 001 102 987 000 128 425 ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: 038 001 102 987 000 128 425.

Maaari mo itong isulat sa ibang paraan: 000 038 001 102 987 000 128 425. Ang mga zero sa simula ng numero ay nagpapahiwatig ng mga walang laman na high-order na digit. Kadalasan ay hindi nakasulat ang mga ito, hindi katulad ng mga zero sa loob ng decimal notation, na kinakailangang markahan ang mga walang laman na digit. Kaya, ang tatlong zero sa klase ng milyon ay nangangahulugan na ang mga digit ng daan-daang milyon, sampu-sampung milyon at mga yunit ng milyon ay walang laman.

1.5. Mga pagdadaglat sa pagsulat ng mga numero

Kapag nagsusulat ng mga natural na numero, ginagamit ang mga pagdadaglat. Narito ang ilang halimbawa:

1,000 = 1 libo (isang libo)

23,000,000 = 23 milyon (dalawampu't tatlong milyon)

5,000,000,000 = 5 bilyon (limang bilyon)

203,000,000,000,000 = 203 trilyon (dalawang daan at tatlong trilyon)

107,000,000,000,000,000 = 107 sqd. (isang daan pitong quadrillion)

1,000,000,000,000,000,000 = 1 kw. (isang quintillion)

Block 1.1. Talasalitaan

Bumuo ng isang glossary ng mga bagong termino at kahulugan mula sa §1. Upang gawin ito, sa mga walang laman na cell, ipasok ang mga salita mula sa listahan ng mga termino sa ibaba. Sa talahanayan (sa dulo ng bloke), ipahiwatig para sa bawat kahulugan ang bilang ng termino mula sa listahan.

Block 1.2. Pagsasanay sa sarili

Sa mundo malalaking numero

ekonomiya .

1. Ang badyet ng Russia para sa susunod na taon ay: 6328251684128 rubles.
2. Mga nakaplanong gastos para sa taong ito: 5124983252134 rubles.
3. Ang mga kita ng bansa ay lumampas sa mga gastos ng 1203268431094 rubles.

Mga tanong at gawain

1. Basahin ang lahat ng tatlong ibinigay na numero
2. Isulat ang mga digit sa milyong klase ng bawat isa sa tatlong numero

1. Aling seksyon sa bawat isa sa mga numero ang nabibilang sa digit sa ikapitong posisyon mula sa dulo ng notasyon ng mga numero?
2. Anong bilang ng mga bit unit ang ipinapakita ng numero 2 sa unang numero?... sa pangalawa at pangatlong numero?
3. Pangalanan ang bit unit para sa ikawalong posisyon mula sa dulo sa notasyon ng tatlong numero.

Heograpiya (haba)

1. Equatorial radius ng Earth: 6378245 m
2. Circumference ng ekwador: 40075696 m
3. Ang pinakamalaking lalim ng karagatan ng mundo (Marian Trench sa Karagatang Pasipiko) 11500 m

Mga tanong at gawain

1. I-convert ang lahat ng tatlong halaga sa sentimetro at basahin ang mga resultang numero.
2. Para sa unang numero (sa cm), isulat ang mga numero sa mga seksyon:

daan-daang libo _______

sampu-sampung milyong _______

libo-libong _______

bilyun-bilyong _______

daan-daang milyong _______

1. Para sa pangalawang numero (sa cm), isulat ang mga bit unit na tumutugma sa mga numero 4, 7, 5, 9 sa entry ng numero

1. I-convert ang ikatlong halaga sa millimeters, basahin ang resultang numero.
2. Para sa lahat ng posisyon sa talaan ng ikatlong numero (sa mm), ipahiwatig ang mga digit at digit na unit sa talahanayan:

Heograpiya (parisukat)

1. Ang lugar ng buong ibabaw ng Earth ay 510,083 libong kilometro kuwadrado.
2. Ang ibabaw na lugar ng mga kabuuan sa Earth ay 148,628 libong kilometro kuwadrado.
3. Ang lugar ng ibabaw ng tubig ng Earth ay 361,455 libong kilometro kuwadrado.

Mga tanong at gawain

1. I-convert ang lahat ng tatlong value sa square meters at basahin ang mga resultang numero.
2. Pangalanan ang mga klase at ranggo na tumutugma sa mga di-zero na digit sa talaan ng mga numerong ito (sa sq. M).
3. Sa entry ng ikatlong numero (sa sq. M), pangalanan ang mga bit unit na tumutugma sa mga numero 1, 3, 4, 6.
4. Sa dalawang entry ng pangalawang halaga (sa sq. km. at sq. m), ipahiwatig kung aling mga digit ang numero 2.
5. Isulat ang mga bit unit para sa numero 2 sa mga talaan ng pangalawang halaga.

Block 1.3. Dialogue sa isang computer.

Nabatid na ang malalaking numero ay kadalasang ginagamit sa astronomiya. Magbigay tayo ng mga halimbawa. Ang average na distansya ng Buwan mula sa Earth ay 384 libong km. Ang distansya ng Earth mula sa Araw (average) ay 149504 thousand km, ang Earth mula sa Mars ay 55 million km. Sa isang computer, gamit ang Word text editor, lumikha ng mga talahanayan upang ang bawat digit sa talaan ng mga ipinahiwatig na numero ay nasa isang hiwalay na cell (cell). Upang gawin ito, isagawa ang mga utos sa toolbar: talahanayan → magdagdag ng talahanayan → bilang ng mga hilera (ilagay ang "1" kasama ang cursor) → bilang ng mga haligi (kalkulahin ang iyong sarili). Lumikha ng mga talahanayan para sa iba pang mga numero (i-block ang "Paghahanda sa sarili").

Block 1.4. Relay ng malalaking numero

Ang unang hilera ng talahanayan ay naglalaman ng isang malaking bilang. Basahin ito. Pagkatapos ay kumpletuhin ang mga gawain: sa pamamagitan ng paglipat ng mga numero sa entry ng numero sa kanan o kaliwa, kunin ang mga susunod na numero at basahin ang mga ito. (Huwag ilipat ang mga zero sa dulo ng numero!). Sa klase, ang baton ay maaaring isagawa sa pamamagitan ng pagpasa nito sa isa't isa.

Linya 2 . Ilipat ang lahat ng mga digit ng numero sa unang linya sa kaliwa sa pamamagitan ng dalawang cell. Palitan ang mga numero 5 ng numerong kasunod nito. Punan ang mga walang laman na cell ng mga zero. Basahin ang numero.

Linya 3 . Ilipat ang lahat ng mga digit ng numero sa pangalawang linya sa kanan sa pamamagitan ng tatlong mga cell. Palitan ang mga numero 3 at 4 sa entry ng numero ng mga sumusunod na numero. Punan ang mga walang laman na cell ng mga zero. Basahin ang numero.

Linya 4. Ilipat ang lahat ng digit ng numero sa linya 3 isang cell sa kaliwa. Baguhin ang numero 6 sa trilyong klase sa nauna, at sa bilyong klase sa susunod na numero. Punan ang mga walang laman na cell ng mga zero. Basahin ang resultang numero.

Linya 5 . Ilipat ang lahat ng mga digit ng numero sa linya 4 sa isang cell sa kanan. Palitan ang numero 7 sa "sampu-sampung libo" na lugar sa nauna, at sa "sampu-sampung milyon" na lugar sa susunod. Basahin ang resultang numero.

Linya 6 . Ilipat ang lahat ng mga digit ng numero sa linya 5 sa kaliwa pagkatapos ng 3 mga cell. Baguhin ang numero 8 sa daan-daang bilyong lugar sa nauna, at ang numero 6 sa daan-daang milyong lugar sa susunod na numero. Punan ang mga walang laman na cell ng mga zero. Kalkulahin ang resultang numero.

Linya 7 . Ilipat ang lahat ng mga digit ng numero sa linya 6 sa kanan sa pamamagitan ng isang cell. Pagpalitin ang mga digit sa sampu ng quadrillion at sampu sa bilyong lugar. Basahin ang resultang numero.

Linya 8 . Ilipat ang lahat ng mga digit ng numero sa linya 7 sa kaliwa sa pamamagitan ng isang cell. Pagpalitin ang mga digit sa quintillion at quadrillion na lugar. Punan ang mga walang laman na cell ng mga zero. Basahin ang resultang numero.

Linya 9 . Ilipat ang lahat ng mga digit ng numero sa linya 8 sa kanan sa pamamagitan ng tatlong mga cell. Magpalit ng dalawang magkatabing numero sa hanay ng numero mula sa milyun-milyon at trilyong mga klase. Basahin ang resultang numero.

Linya 10 . Ilipat ang lahat ng digit ng numero sa linya 9 isang cell sa kanan. Basahin ang resultang numero. I-highlight ang mga numero na nagpapahiwatig ng taon ng Moscow Olympiad.

Block 1.5. Maglaro tayo

Magsindi ng apoy

Ang playing field ay isang larawan ng Christmas tree. Mayroon itong 24 na bumbilya. Ngunit 12 lamang sa kanila ang konektado sa power grid. Upang piliin ang mga konektadong lamp, dapat mong sagutin nang tama ang mga tanong na may mga salitang "Oo" o "Hindi". Ang parehong laro ay maaaring laruin sa isang computer; ang tamang sagot ay "nag-iilaw" sa bumbilya.

1. Totoo ba na ang mga numero ay mga espesyal na palatandaan para sa pagsulat ng mga natural na numero? (1 - oo, 2 - hindi)
2. Totoo ba na 0 ang pinakamaliit na natural na numero? (3 - oo, 4 - hindi)
3. Totoo ba na sa positional number system ang parehong digit ay maaaring magpahiwatig ng iba't ibang mga numero? (5 - oo, 6 - hindi)
4. Totoo ba na ang isang tiyak na lugar sa decimal notation ng mga numero ay tinatawag na isang lugar? (7 - oo, 8 - hindi)
5. Ibinigay ang bilang na 543 384. Totoo ba na ang bilang ng pinakamahalagang mga digit dito ay 543, at ang pinakamababang 384? (9 - oo, 10 - hindi)
6. Totoo ba na sa klase ng bilyon, ang pinakamatanda sa mga bit unit ay isang daang bilyon, at ang pinakabata ay isang bilyon? (11 - oo, 12 - hindi)
7. Ang bilang na 458 121 ay ibinigay. Totoo ba na ang kabuuan ng bilang ng pinakamahahalagang digit at ang bilang ng hindi gaanong makabuluhan ay 5? (13 - oo, 14 - hindi)
8. Totoo ba na ang pinakamataas na digit sa trilyong klase ay isang milyong beses na mas malaki kaysa sa pinakamataas na digit sa milyong klase? (15 - oo, 16 - hindi)
9. Ibinigay ang dalawang numero na 637508 at 831. Totoo ba na ang pinaka makabuluhang 1 sa unang numero ay 1000 beses ang pinakamakahulugang 1 ng pangalawang numero? (17 - oo, 18 - hindi)
10. Ang numerong 432 ay ibinigay. Totoo ba na ang pinaka makabuluhang bit unit ng numerong ito ay 2 beses na mas malaki kaysa sa pinakabata? (19 - oo, 20 - hindi)
11. Ibinigay ang bilang na 100,000,000. Totoo ba na ang bilang ng mga bit unit na bumubuo sa 10,000 sa loob nito ay 1000? (21 - oo, 22 - hindi)
12. Totoo bang ang trilyong klase ay nauuna sa quadrillion class, at ang quintillion class ay nauuna sa klase na iyon? (23 - oo, 24 - hindi)

1.6. Mula sa kasaysayan ng mga numero

Mula noong sinaunang panahon, ang tao ay nahaharap sa pangangailangang bilangin ang bilang ng mga bagay, upang ihambing ang bilang ng mga bagay (halimbawa, limang mansanas, pitong palaso ...; mayroong 20 lalaki at tatlumpung babae sa isang tribo, .. .). Nagkaroon din ng pangangailangan na magtatag ng kaayusan sa loob ng isang tiyak na bilang ng mga bagay. Halimbawa, kapag nangangaso, nauuna ang pinuno ng tribo, pangalawa ang pinakamalakas na mandirigma ng tribo, at iba pa. Para sa mga layuning ito, ginamit ang mga numero. Sila ay dinisenyo para sa kanila mga espesyal na pangalan. Sa pagsasalita, ang mga ito ay tinatawag na mga numero: isa, dalawa, tatlo, atbp. ay mga kardinal na numero, at ang una, pangalawa, pangatlo ay mga ordinal na numero. Ang mga numero ay isinulat gamit ang mga espesyal na character - mga numero.

Sa paglipas ng panahon nagkaroon mga sistema ng numero. Ito ay mga system na kinabibilangan ng mga paraan upang magsulat ng mga numero at iba't ibang mga aksyon sa mga ito. Ang pinakalumang kilalang sistema ng numero ay ang Egyptian, Babylonian, at Roman number system. Sa Russia noong unang panahon, ang mga titik ng alpabeto na may espesyal na tanda ~ (titlo) ay ginamit upang magsulat ng mga numero. Sa kasalukuyan, ang sistema ng decimal na numero ang pinakamalawak na ginagamit. Malawakang ginagamit, lalo na sa mundo ng kompyuter, ay binary, octal at hexadecimal number system.

Kaya, upang isulat ang parehong numero, maaari kang gumamit ng iba't ibang mga palatandaan - mga numero. Kaya, ang bilang na apat na raan at dalawampu't lima ay maaaring isulat sa mga numero ng Egypt - hieroglyph:

Ito ang Egyptian na paraan ng pagsulat ng mga numero. Ang parehong numero sa mga numerong Romano: CDXXV(Roman na paraan ng pagsulat ng mga numero) o decimal digit 425 (decimal notation ng mga numero). Sa binary notation, ganito ang hitsura: 110101001 (binary o binary notation ng mga numero), at sa octal - 651 (octal notation ng mga numero). Sa hexadecimal notation, ito ay isusulat: 1A9 (hexadecimal system mga entry ng numero). Magagawa mo ito nang simple: gumawa, tulad ng Robinson Crusoe, apat na raan at dalawampu't limang bingaw (o mga stroke) sa isang kahoy na poste - IIIIIIIII…... III. Ito ang pinakaunang mga larawan ng mga natural na numero.

Kaya, sa decimal na sistema ng pagsulat ng mga numero (sa decimal na paraan ng pagsulat ng mga numero), Arabic numeral ang ginagamit. Ito ay sampung magkakaibang mga character - mga numero: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Sa binary, dalawang binary digit: 0, 1; sa octal - walong octal na numero: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; sa hexadecimal - labing-anim na magkakaibang hexadecimal digit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; sa sexagesimal (Babylonian) - animnapung magkakaibang karakter - mga numero, atbp.)

Ang mga desimal na digit ay dumating sa mga bansang Europeo mula sa Gitnang Silangan, mga bansang Arabo. Samakatuwid ang pangalan - Mga numerong Arabe. Ngunit dumating sila sa mga Arabo mula sa India, kung saan sila ay naimbento noong kalagitnaan ng unang milenyo.

1.7. Roman numeral system

Isa sa mga sinaunang sistema ng numero na ginagamit ngayon ay ang sistemang Romano. Ibinibigay namin sa talahanayan ang mga pangunahing numero ng Roman numeral system at ang kaukulang mga numero ng decimal system.

Roman numeral					C
				50 limampu		500 limang daan	1000 libo

Ang sistema ng Roman numeral ay sistema ng karagdagan. Sa loob nito, hindi tulad ng mga positional system (halimbawa, decimal), ang bawat digit ay nagsasaad ng parehong numero. Oo, i-record II- nagsasaad ng bilang dalawa (1 + 1 = 2), notation III- numero ng tatlo (1 + 1 + 1 = 3), notation XXX- ang bilang na tatlumpu (10 + 10 + 10 = 30), atbp. Ang mga sumusunod na tuntunin ay nalalapat sa pagsulat ng mga numero.

1. Kung ang mas maliit na bilang ay pagkatapos mas malaki, pagkatapos ay idinagdag ito sa mas malaki: VII- bilang pito (5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 7), XVII- bilang labing pito (10 + 7 = 10 + 5 + 1 + 1 = 17), MCL- ang bilang na isang libo isang daan at limampu (1000 + 100 + 50 = 1150).
2. Kung ang mas maliit na bilang ay dati mas malaki, pagkatapos ito ay ibabawas mula sa mas malaki: IX- numero siyam (9 = 10 - 1), LM- ang bilang na siyam na raan at limampu (1000 - 50 = 950).

Upang magsulat ng malalaking numero, kailangan mong gumamit (mag-imbento) ng mga bagong character - mga numero. Kasabay nito, ang mga entry ng mga numero ay nagiging masalimuot, napakahirap magsagawa ng mga kalkulasyon sa mga Roman numeral. Kaya ang taon ng paglulunsad ng unang artipisyal na Earth satellite (1957) sa notasyong Romano ay may anyo MCMLVII .

Block 1. 8. Punch card

Pagbabasa ng mga natural na numero

Ang mga gawaing ito ay sinusuri gamit ang isang mapa na may mga bilog. Ipaliwanag natin ang aplikasyon nito. Matapos makumpleto ang lahat ng mga gawain at mahanap ang mga tamang sagot (sila ay minarkahan ng mga titik A, B, C, atbp.), maglagay ng isang sheet ng transparent na papel sa card. Markahan ang mga tamang sagot ng mga markang "X", pati na rin ang kumbinasyong markang "+". Pagkatapos ay ilagay ang transparent na sheet sa pahina upang magkatugma ang mga marka ng pagkakahanay. Kung ang lahat ng "X" na marka ay nasa kulay abong mga bilog sa pahinang ito, kung gayon ang mga gawain ay nakumpleto nang tama.

1.9. Pagkakasunod-sunod ng pagbabasa ng mga natural na numero

Kapag nagbabasa ng natural na numero, magpatuloy bilang mga sumusunod.

1. Hatiin sa isip ang numero sa mga triple (mga klase) mula kanan pakaliwa, mula sa dulo ng entry ng numero.

1. Simula sa junior class, mula kanan hanggang kaliwa (mula sa dulo ng number entry), isusulat nila ang mga pangalan ng mga klase: units, thousands, millions, billions, trillions, quadrillions, quintillions.
2. Basahin ang numero, simula sa high school. Sa kasong ito, ang bilang ng mga bit unit at ang pangalan ng klase ay tinatawag.
3. Kung ang digit ay zero (ang digit ay walang laman), kung gayon hindi ito tinatawag. Kung ang lahat ng tatlong digit ng tinatawag na klase ay mga zero (ang mga digit ay walang laman), kung gayon ang klase na ito ay hindi tinatawag.

Basahin natin (pangalan) ang numerong nakasulat sa talahanayan (tingnan ang § 1), ayon sa mga hakbang 1 - 4. Hatiin sa isip ang numerong 38001102987000128425 sa mga klase mula kanan pakaliwa: 038 001 102 987 000 128 425. Ipinapahiwatig namin ang pangalan ng pangalan. mga klase sa bilang na ito, simula sa dulo ang mga entry nito ay: units, thousands, millions, billions, trillions, quadrillions, quintillions. Ngayon ay maaari mong basahin ang numero, simula sa senior class. Pinangalanan namin ang tatlong-digit, dalawang-digit at isang-digit na mga numero, pagdaragdag ng pangalan ng kaukulang klase. Ang mga walang laman na klase ay hindi pinangalanan. Nakukuha namin ang sumusunod na numero:

• 038 - tatlumpu't walong quintillion
• 001 - isang quadrillion
• 102 - isang daan at dalawang trilyon
• 987 - siyam na raan at walumpu't pitong bilyon
• 000 - huwag pangalanan (huwag basahin)
• 128 - isang daan dalawampu't walong libo
• 425 - apat na raan at dalawampu't lima

Bilang resulta, ang natural na bilang na 38 001 102 987 000 128 425 ay binabasa tulad ng sumusunod: "tatlumpu't walong quintillion isang quadrillion isang daan at dalawang trilyon siyam na raan at walumpu't pitong bilyon isang daan at dalawampu't walong libo apat na raan at dalawampu't lima."

1.9. Ang pagkakasunud-sunod ng pagsulat ng mga natural na numero

Ang mga natural na numero ay nakasulat sa sumusunod na pagkakasunud-sunod.

1. Isulat ang tatlong digit para sa bawat klase, simula sa pinakamataas na klase hanggang sa units digit. Sa kasong ito, para sa senior na klase ng mga numero, maaaring mayroong dalawa o isa.
2. Kung ang klase o ranggo ay hindi pinangalanan, ang mga zero ay nakasulat sa kaukulang mga digit.

Halimbawa, numero dalawampu't limang milyon tatlong daan dalawa nakasulat sa anyo: 25 000 302 (isang libong klase ay hindi pinangalanan, samakatuwid, ang mga zero ay nakasulat sa lahat ng mga digit ng libong klase).

1.10. Representasyon ng mga natural na numero bilang kabuuan ng mga terminong bit

Magbigay tayo ng halimbawa: 7 563 429 ay ang decimal na representasyon ng numero pitong milyon limang daan animnapu't tatlong libo apat na raan dalawampu't siyam. Ang bilang na ito ay naglalaman ng pitong milyon, limang daang libo, anim na sampu-sampung libo, tatlong libo, apat na raan, dalawang sampu at siyam na yunit. Maaari itong katawanin bilang isang kabuuan: 7,563,429 \u003d 7,000,000 + 500,000 + 60,000 + + 3,000 + 400 + 20 + 9. Ang nasabing entry ay tinatawag na representasyon ng isang natural na numero bilang kabuuan ng mga terminong bit.

Block 1.11. Maglaro tayo

Mga Kayamanan ng Piitan

Sa larangan ng paglalaro ay isang guhit para sa fairy tale ni Kipling na "Mowgli". Limang dibdib ang may padlock. Upang buksan ang mga ito, kailangan mong lutasin ang mga problema. Kasabay nito, kapag binuksan mo ang isang kahoy na dibdib, makakakuha ka ng isang puntos. Kapag binuksan mo ang isang lata ng lata, makakakuha ka ng dalawang puntos, isang tanso isa - tatlong puntos, isang pilak isa - apat, at isang ginto isa - lima. Ang nagwagi ay ang nagbukas ng lahat ng mga dibdib nang mas mabilis. Ang parehong laro ay maaaring laruin sa isang computer.

1. kahoy na dibdib

Alamin kung magkano ang pera (sa libong rubles) sa dibdib na ito. Upang gawin ito, kailangan mong hanapin kabuuang bilang ang pinakamaliit na makabuluhang digit ng milyong klase para sa numero: 125308453231.

1. Dibdib ng lata

Alamin kung magkano ang pera (sa libong rubles) sa dibdib na ito. Upang gawin ito, sa numerong 12530845323, hanapin ang bilang ng hindi gaanong makabuluhang mga digit ng klase ng mga yunit at ang bilang ng hindi bababa sa makabuluhang mga digit ng milyun-milyong klase. Pagkatapos ay hanapin ang kabuuan ng mga numerong ito at sa kanang katangian ang numero sa sampu-sampung milyong lugar.

1. Dibdib na tanso

Upang mahanap ang pera ng dibdib na ito (sa libu-libong rubles), sa numerong 751305432198203 hanapin ang bilang ng pinakamababang digit na unit sa trilyong klase at ang bilang ng pinakamababang digit na unit sa bilyong klase. Pagkatapos ay hanapin ang kabuuan ng mga numerong ito at sa kanan ay italaga ang mga natural na numero ng klase ng mga yunit ng numerong ito sa pagkakasunud-sunod ng kanilang pagkakaayos.

1. Dibdib na pilak

Ang pera ng dibdib na ito (sa milyong rubles) ay ipapakita sa pamamagitan ng kabuuan ng dalawang numero: ang bilang ng pinakamababang digit na unit ng libu-libong klase at ang average na digit na unit ng bilyong klase para sa numerong 481534185491502.

1. gintong dibdib

Ibinigay ang numero 800123456789123456789. Kung i-multiply natin ang mga numero sa pinakamataas na digit ng lahat ng klase ng numerong ito, nakukuha natin ang pera ng dibdib na ito sa milyong rubles.

Block 1.12. tugma

Sumulat ng mga natural na numero. Representasyon ng mga natural na numero bilang kabuuan ng mga terminong bit

Para sa bawat gawain sa kaliwang column, pumili ng solusyon mula sa kanang column. Isulat ang sagot sa anyong: 1a; 2g; 3b…

	Isulat ang mga numero: limang milyon dalawampu't limang libo
	Isulat ang mga numero: limang bilyon dalawampu't limang milyon
	Isulat ang mga numero: limang trilyon dalawampu't lima
	Isulat ang mga numero: pitumpu't pitong milyon pitumpu't pitong libo pitong daan pitumpu't pito
	Isulat ang mga numero: pitumpu't pitong trilyon pitong daan pitumpu't pitong libo pito
	Isulat ang mga numero: pitumpu't pitong milyon pitong daan pitumpu't pitong libo pito
	Isulat ang mga numero: isang daan dalawampu't tatlong bilyon apat na raan limampu't anim na milyon pitong daan walumpu't siyam na libo
	Isulat ang mga numero: isang daan dalawampu't tatlong milyon apat na raan limampu't anim na libo pitong daan walumpu't siyam
	Isulat ang mga numero: tatlong bilyon labing-isa
	Isulat ang mga numero: tatlong bilyon labing-isang milyon

Opsyon 2

	tatlumpu't dalawang bilyon isang daan pitumpu't limang milyon dalawang daan siyamnapu't walong libo tatlong daan apatnapu't isa		100000000 + 1000000 + 10000 + 100 + 1
	Ipahayag ang numero bilang kabuuan ng mga bit terms: tatlong daan dalawampu't isang milyon apatnapu't isa		30000000000 + 2000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Ipahayag ang numero bilang kabuuan ng mga bit terms: 321000175298341
	Ipahayag ang numero bilang kabuuan ng mga bit terms: 101010101
	Ipahayag ang numero bilang kabuuan ng mga bit terms: 11111		300000000 + 20000000 + 1000000 +
	5000000 + 300000 + 20000 + 1000
	Isulat sa decimal notation ang numerong kinakatawan bilang kabuuan ng mga bit terms: 5000000 + 300 + 20 + 1		30000000000000 + 2000000000000 + 1000000000000 + 100000000 + 70000000 + 5000000 + 200000 + 90000 + 8000 + 300 + 40 + 1
	Isulat sa decimal notation ang numerong kinakatawan bilang kabuuan ng mga bit terms: 10000000000 + 2000000000 + 100000 + 10 + 9
	Isulat sa decimal notation ang numerong kinakatawan bilang kabuuan ng mga bit terms: 10000000000 + 2000000000 + 100000000 + 10000000 + 9000000
	Isulat sa decimal notation ang numerong kinakatawan bilang kabuuan ng mga bit terms: 9000000000000 + 9000000000 + 9000000 + 9000 + 9		10000 + 1000 + 100 + 10 + 1

Block 1.13. Pagsusuri ng facet

Ang pangalan ng pagsusulit ay nagmula sa salitang "compound eye of insects." Ito ay isang tambalang mata, na binubuo ng magkahiwalay na "mga mata". Ang mga gawain ng faceted test ay nabuo mula sa magkakahiwalay na elemento, na ipinahiwatig ng mga numero. Karaniwan ang mga faceted na pagsusulit ay naglalaman ng malaking bilang ng mga gawain. Ngunit mayroon lamang apat na gawain sa pagsusulit na ito, ngunit ang mga ito ay binubuo ng isang malaking bilang mga elemento. Ginagawa ito upang turuan ka kung paano "mangolekta" ng mga problema sa pagsubok. Kung maaari mong isulat ang mga ito, pagkatapos ay madali mong makayanan ang iba pang mga pagsubok sa facet.

Ipaliwanag natin kung paano binubuo ang mga gawain gamit ang halimbawa ng ikatlong gawain. Binubuo ito ng mga elemento ng pagsubok na may numero: 1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 9, 10, 16, 17, 22, 21, 25

« Kung ang» 1) kumuha ng mga numero mula sa talahanayan (numero); 4) 7; 7) ilagay ito sa isang kategorya; 11) bilyon; 1) kumuha ng numero mula sa talahanayan; 5) 8; 7) ilagay ito sa mga ranggo; 9) sampu-sampung milyon; 10) daan-daang milyon; 16) daan-daang libo; 17) sampu-sampung libo; 22) ilagay ang mga numero 9 at 6 sa libu-libo at daan-daang lugar. 21) punan ang natitirang mga numero ng mga zero; " TAPOS» 26) nakakakuha tayo ng isang numero na katumbas ng oras (panahon) ng rebolusyon ng planetang Pluto sa paligid ng Araw sa mga segundo (mga); " Ang numerong ito ay»: 7880889600 s. Sa mga sagot, ito ay ipinahiwatig ng liham "sa".

Kapag nilulutas ang mga problema, isulat ang mga numero sa mga cell ng talahanayan gamit ang isang lapis.

Pagsusuri ng facet. Gumawa ng isang numero

Ang talahanayan ay naglalaman ng mga numero:

Kung ang

1) kunin ang numero (mga numero) mula sa talahanayan:

2) 4; 3) 5; 4) 7; 5) 8; 6) 9;

7) ilagay ang figure na ito (mga numero) sa kategorya (mga digit);

8) daan-daang quadrillion at sampu-sampung quadrillion;

9) sampu-sampung milyon;

10) daan-daang milyon;

11) bilyon;

12) quintillions;

13) sampu-sampung quintillions;

14) daan-daang quintillions;

15) trilyon;

16) daan-daang libo;

17) sampu-sampung libo;

18) punan ang klase (mga klase) sa kanya (sila);

19) quintillions;

20) bilyon;

21) punan ang natitirang mga numero ng mga zero;

22) ilagay ang mga numero 9 at 6 sa libu-libo at daan-daang mga lugar;

23) nakakakuha tayo ng isang numero na katumbas ng masa ng Earth sa sampu-sampung tonelada;

24) nakakakuha tayo ng isang numero na humigit-kumulang katumbas ng dami ng Earth sa cubic meters;

25) nakakakuha tayo ng isang numero na katumbas ng distansya (sa metro) mula sa Araw hanggang sa pinakamalayong planeta solar system Pluto;

26) nakakakuha tayo ng isang numero na katumbas ng oras (panahon) ng rebolusyon ng planetang Pluto sa paligid ng Araw sa mga segundo (mga);

Ang numerong ito ay:

a) 5929000000000

b) 999990000000000000000

d) 59800000000000000000

Lutasin ang mga problema:

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25

Mga sagot

1, 3, 6, 5, 18, 19, 21, 23 - g

1, 6, 7, 14, 13, 12, 8, 21, 24 - b

1, 4, 7, 11, 1, 5, 7, 10, 9, 16, 17, 22, 21, 26 - sa

1, 3, 7, 15, 1, 6, 2, 6, 18, 20, 21, 25 - a

Mga kaganapan